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量子力学
第五章：全同粒子
杨焕雄
中国科学技术大学物理学院近代物理系
hyang@ustc.edu.cn
December1, 2018
1/1
双粒子体系：
单粒子量子力学体系的状态用波函数 ~r;s ;t 描写：
3
~r;s ;t 是粒子空间位置坐标~r，自旋角动量s 以及
3 3
n 时间参数t 的函数.
~r;s ;t 随时间的演化遵从薛定谔方程：
3
iℏ H ;
t
式中，
ℏ2
2
H r V~r;~s;t
2m
波函数的统计诠释要求：
ż 2
3
d x ~r;s ;t 1
3
sz
2/1
若量子力学体系包含两个粒子，则体系的状态应使用如下波函数
描写：
~r ;~r ;s ;s ;t
1 2 13 23
此处~r 与s 分别是第i 个粒子的位置矢量和自旋角动量第三分
i i3
1
量(i 1;2) .
波函数 随时间的演化仍遵从薛定谔方程：
iℏ H
t
但是，
ℏ2 ℏ2
2 2
H r r V~r ;~r ;~s ;~s ;t
1 2 1 2 1 2
2m1 2m2
1这里的讨论可以平庸地推广到任意多个粒子构成的量子力学体系.
3/1
按照波函数的统计诠释，
2
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