理论力学刚体的平面运动习题解百度文库.doc

第八章 刚体的平面运动习题解 [习题8-1] 椭圆规尺ＡＢ由曲柄ＯＣ带动，曲柄以匀角速度ω０绕Ｏ轴匀速转动。如ＯＣ＝ ＢＣ＝ＡＣ＝ｒ，并取Ｃ为基点，求椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程。 解： 椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程为： xC?rcos??rcos?0t yC?rsin??rsin?0t ????0t（顺时针转为负）。 [习题8-2] 半径为ｒ的齿轮由曲柄ＯＡ带动，沿半径为Ｒ的固定齿轮滚动。如曲柄ＯＡ以匀加 速度α绕Ｏ轴转动，且当运动开始时，角速度ω０＝０，转角φ＝０，求动齿轮以中心Ａ为基点 的平面运动方程。 解： d? dt?? d???dt ???t?C1 0???0?C1 C1?0 ???t d? dt????t d???tdt ?? 0?121 2?t2?C2 ??02?C2 C2?0 ???t2 21 HYPERLINK /retype/zoom/972e2bfd700abb68a982fb2b?pn=1x=0y=35raww=257rawh=170o=png_6_0_0_0_0_0_0_918_1188type=picaimh=170md5sum=31e49e3d3acb8a5546a5889de336e677sign=4adce71d20zoom=png=0-25878jpg=0-0 \t _blank HYPERLINK /retype/zoom/972e2bfd700abb68a982fb2b?pn=1x=0y=210raww=228rawh=211o=png_6_0_0_0_0_0_0_918_1188type=picaimh=211md5sum=31e49e3d3acb8a5546a5889de336e677sign=4adce71d20zoom=png=0-25878jpg=0-0 \t _blank xA?(R?r)cos??(R?r)cosyA?(R?r)sin??(R?r)sin ?t2 ?t2 vA?OA???(R?r)??t?r?A ?A? d?Adt R?rr? r ??t ??t R?r d?A? R?rr ??t?dt t22?C3 ?A? 0? R?rr ??? R?r2r ???02?C3 C3?0 ?A? R?r2r ??t2 故，动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程为： xA?(R?r)cosyA?(R?r)sin ?t2 ?t2 ?A? R?r2r ??t2 [习题8-3] 试证明：作平面运动的平面图形内任意两点的连线中点的速度等于该两点速度的矢量和之一半。 已知：如图所示，AC?CB，求证：vC?证明： ? vA，vB ?? 12 (vA?vB) ?? HYPERLINK /retype/zoom/972e2bfd700abb68a982fb2b?pn=2x=0y=0raww=247rawh=204o=jpg_6_0_______type=picaimh=204md5sum=31e49e3d3acb8a5546a5889de336e677sign=4adce71d20zoom=png=25879-30613jpg=0-5931 \t _blank vB=vA+vBA=vA+AB?ωAB →→→→→ vC=vA+vCA=vA+ →→→→ 12 AB?ωAB=vA+ →→ 12 (vB-vA)= →→ 12 (vA+vB) 。本题得证。 →→ [习题8-4] 两平行条沿相同的方向运动，速度大小不同：ｖ1＝６ｍ／ｓ， ｖ２＝２ｍ／ｓ。齿条之间夹有一半径ｒ＝０.5ｍ的齿轮，试求齿轮的角速度及其中心Ｏ的速度。 解： 运动分析如图所示。其中，I为速度瞬心。 0v HYPERLINK /retype/zoom/972e2bfd700abb68a982fb2b?pn=3x=0y=0raww=127rawh=174o=jpg_6_0_______type=picaimh=174md5sum=31e49e3d3acb8a5546a5889de336e677sign=4adce71d20zoom=png=30614-52597jpg=5932-9623 \t _blank 1 → HYPERLINK /retype/zoom/972e2bfd700abb68a982fb2b?pn=3x=0y=220raww=216rawh=145o=png_6_0_0_0_0_0_0_918_1188type=picaimh=145md5sum=31e49e3d3acb8a5546a5889de336e677sign=4adce71d20zoom=png=30614-52597jpg=5932-9623 \t _blank vo-26-2 = 0.51 v0=AI1 12 ?4+2=4(m/s) （