成人全国高考专升本数学模拟试卷(一).docVIP

PAGE / NUMPAGES 【模拟试题】 一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 *1. 设函数，是的反函数，则（） A. B. C. D. 令 ，反函数为，选B *2. 若是的极值点，则（） A. 必定存在，且 B. 必定存在，但不一定等于零 C. 可能不存在 D. 必定不存在 应选C。例：在处取得极小值，但该函数在处不可导，而不存在 *3. 设有直线，则该直线必定（） A. 过原点且垂直于x轴 B. 过原点且平行于x轴 C. 不过原点，但垂直于x轴 D. 不过原点，且不平行于x轴 直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。 *4. 幂级数在点处收敛，则级数（） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与有关 在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。 5. 对微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（） A. B. C. D. 二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。 *6. _________________. 7. 设，则_________________. *8. 设，则_________________. 解： *9. _________________. 解 10. 设，则_________________. *11. 已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_________________. 面的法向量为 平面的方程为即 12. 微分方程的通解是_________________. *13. 幂级数的收敛区间是_________________. 解：令， 由解得，，于是收敛区间是 14. 设，则与同方向的单位向量_________________. *15. 交换二次积分的次序得_________________. 解：积分区域如图所示：D：，于是 三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。 *16. 计算 解： *17. 设，求 解： 18. 判定函数的单调区间 19. 求由方程所确定的隐函数的微分 *20. 设函数，求 解：设，则，两边求定积分得 解得：，于是 21. 判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？ 22. 设，求 23. 求微分方程的通解 *24. 将函数展开为麦克劳林级数 解： （） 即 25. 设，求 26. 求函数在条件之下的最值。 *27. 求曲线的渐近线 解：（1） 曲线没有水平渐近线 （2），曲线有铅直渐近线 （3） 所以曲线有斜渐近线 *28. 设区域为D：，计算 解：积分区域如图所示（阴影部分） 【试题答案】 一. 1. 令 ，反函数为，选B 2. 应选C。例：在处取得极小值，但该函数在处不可导，而不存在 3. 直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。 4. 在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。 5. 特征根为，由此可见（）是特征根，于是可设，应选C。 二. 6. 7. 8. 解： 9. 解 10. （） 11. 平面的法向量为 平面的方程为即 12. 解： 通解为 13. 解：令， 由解得，，于是收敛区间是 14. ， 15. 解：积分区域如图所示：D：，于是 三. 16. 解： 17. 解： 18. 解： 当时，，函数单调增加；当或时，，函数单调减少，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为 19. 解：方程两边对求导（注意是的函数）： 解得 20. 解：设，则，两边求定积分得 解得：，于是 21. 解：（1）先判别级数的收敛性 令 发散 发散 （2）由于所给级数是交错级数且 1 2 由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。 22. 解： 23. 先求方程的通解： 特征方程为，特征根为，，于是齐次方程通解为 ……（1） 方程中的，其中不是特征根，可令 则， 代入原方程并整理得 ， ……（2） 所求通解为 24. 解： （） 即 25. 解：因由得 ，