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一 单项选择题(每小题2分, 共40分)
1. 下列四个微分方程中, 为三阶方程???????????????????????????????????????
?????? (1) ???? (2)
?????? (3) ????????? (4)
????????????? A. 1???????? B. 2???????? C. 3????????? D. 4
2. 为确定一个一般的n阶微分方程=0的一个特解, 通常应给出
的初始条件是(?????????? ).
?????? A. 当时,
?????? B. 当时,
?????? C. 当时,
?????? D. 当时,
3. 微分方程的一个解是???????????????????????????????????
A. ?????????? B. ?????? C. ????????? D.
4. 下列方程中, 既是齐次方程又是线性方程的是????????????????????????????
?????? A. ???? B. ????? C. ??? D.
5. 若方程是恰当方程, 则????????????
?????? A. ?????????? B. ???????? C. ?????????? D.
6. 若方程有只与y有关的积分因子, 则可取为(?
?????? A. ????? B. ????????
C. ?????????????? D.
7. 可用变换(????)将伯努利方程化为线性方程. ????????????????
?????? A. ??? B. ??????C. ?? D.
8. 是满足方程和初始条件(???????)的唯一解. ??????????
?????? A. ??? B. c,???D.
9. 设是n阶齐线性方程的解, ???
其中是某区间中的连续函数. 如下叙述中, 正确的是(???????? ).
A.????? 若的伏朗斯基行列式为零, 则线性无关??????????????
B.????? 若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性相关
C.????? 若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性无关
D.???? 由的伏朗斯基行列式是否为零, 不能确定的线性相关性
10. 设线性无关的函数和是方程的解,则方程
的通解是(????????????? )
A.????? ???(是任意常数, 下同)?????????
B.?????
C.?????
D.????
11. 三阶系数齐线性方程的特征根是(??????????? ). ??????
?????? A. 0, 1, 1??? B. 0, 1, -1???C. 1, ??D. 1,
12. 方程的基本解组是(??????????? )
?????? A. ??? B. ????
C. ?????? D. ??????
13. 方程的待定特解可取如下(??????? )的形式:???????????????????
A. ?????? B. ???
C. ?????? D.
14. 已知是某一三阶齐线性方程的解, 则和?的伏朗斯基行列式(?????????? ).
A. 3?????? B. 2????????? C. 1?????? D. 0
15. 可将三阶方程化为二阶方程的变换为(?)
?????? A. ????? B. ??????? C. ???? D.
16. 方程组满足初始条件的解为(??)???????????????????????
?????? A. ?????? B. ??????? C. ???? D.
21. 写出把方程化为变量分离方程的变换, 并将变换后的方程进行变量分离.??
22. 试写出二阶欧拉方程的一个基本解组??????????????????????????????????????
23. 写出初值问题的第二次近似解.?????????????????????????????
24. 函数和都是初值问题的解. 试用解的唯一存在性?????????????????
定理解释这个初值问题的解存在但不唯一的原因.
三 计算题(一) (每小题5分, 共15分)
26. 解方程.???????????????????????????????????????????????
27. 解方程 .????????????????????????????????????????
28. 求解方程 , 其中.????????????????????????????????????
四 计算题(二) (每小题6分, 共18分)
29. 解方程 .??????????????????
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