第3章 线性电阻电路的一般分析方法-2005.ppt

有向图 电路中电压，电流取关联参考方向，图的每一条支路可以指定一个方向。 有向图：赋予支路方向的图称为“有向图”。 无向图：未赋予支路方向的图。 连通图 连通图：在任意两个节点之间至少存在着一条支路。 非连通图：某些节点间并无路径相通，整个线图分成几个孤立的部分。 树、树支和连支 基本回路与KVL方程数 结论 一个节点数为 n， 支路数为 b 的电路， 其KVL的独立方程数 b-n+1， KCL 的独立方程数 n-1 VCR关系可列的方程数 b 2b法： 所谓 2b 法，由上述分析，b 个支路的电路可列 2b个方程，解 2b个未知量（b个电压和b个电流）。 3-1(a) 3-2(解答只对应于3-1（a）) 3-3 3-7 ---支路电流法 3-10 回路电流法 (基本) 3-11 回路电流法 ( 含电流源) 方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 I1 I2 _ + _ US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 IS _ + Ui + I3 (1) 对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换： I R IS o o + _ RIS I R o o 转换 (2) 对含有受控电流源支路的电路，可先按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。 说明： 回路电流法自动满足 KCL 。能否象回路电流法一样，假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？ KVL恰说明了电位的单值性。如果选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。当以结点电压为未知量列电路方程、求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。 基本思想 (思考)： §3. 6 结点电压法 (node voltage method) 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。 (uA-uB)+uB-uA=0 KVL自动满足 uA-uB uA uB 结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。 可见，结点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1）个。 举例说明： (2) 列KCL方程： i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 (1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压 代入支路特性： 整理，得 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1+G12un2 = iSn1 G21un1+G22un2 = iSn1 标准形式的结点电压方程。 其中 G11=G1+G2+G3+G4—结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 —结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4)—结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。 iSn1=iS1-iS2+iS3—流入结点1的电流源电流的代数和。 iSn2=-iS3 —流入结点2的电流源电流的代数和。 * 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。 * 流入结点取正号，流出取负号。 由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流即可用结点电压表示： un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 un1 un2 uS1 iS2 iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 + - 若电路中含电压源与电阻串联的支路： uS1 整理，并记Gk=1/Rk，得 (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3 -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= -iS3 等效电流源 一般情况： G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 ? ? ? ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii —自电导，等于接在结