浙江版高三名校数学(理)试题分分项：专题 导数(解析版).docVIP

PAGE / NUMPAGES 一．基础题组 1.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】若的定义域为，恒成立，，则解集为（ ） A． B． C． D． 2.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为____　　． 3.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】若=上是减函数，则的取值范围是___________. 4.【浙江省嘉兴市2014届高三上学期9月月考理】（本题14分）已知函数，曲线在点处的切线是：. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，， 因为在上单调递增，所以在上恒成立. 8分 当时，在上单调递增， 又因为，所以在上恒成立. 10分 5.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】已知函数，. (Ⅰ)若，求函数在区间上的最值； (Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数 试题解析：(Ⅰ) 若，则. 当时，， ， 所以函数在上单调递增； 当时，， . 综上可得，满足条件的的取值范围是. 考点：利用导数求函数的最值、分段函数、参数分离法 二．能力题组 1.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】 2.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】（本小题满分15分） 已知函数，. (Ⅰ)若，求函数在区间上的最值； (Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数） （ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立，所以； （ⅱ）当时， 考点：绝对值的计算、函数的最值求法、利用导数求函数单调性. 3.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】（本小题满分15分）已知函数． （1）当时，求在最小值； （2）若存在单调递减区间，求的取值范围； （3）求证：（）． ， 在上是增函数． . 综合①②③知：． ……… 9分 (法二)当时，． ，，即时命题成立． 考点：1.求导判单调性；2.方程与根的关系；3.数学归纳法. 三．拔高题组 1.【温州市十校联合体2014届高三10月测试理】已知是可导的函数，且对于恒成立，则( ) A． B． C． D． 2.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】已知函数 （Ⅰ）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）证明：对，不等式成立. 考点：查导数，函数的单调性，数列求和，不等式证明 3.【2013学年浙江省五校联考理】（本题满分15分） 已知函数，它的一个极值点是． (Ⅰ) 求的值及的值域； (Ⅱ)设函数，试求函数的零点的个数． ．所以，函数在区间上单调递增． 4.【浙江省2013学年第一学期温州八校高三期初联考】设函数的定义域为（0，）. (Ⅰ)求函数在上的最小值； (Ⅱ)设函数，如果，且，证明：. 当时，函数在[m， 1]上是减函数,在[1，m+1]上是增函数， 此时； ………6分 (Ⅱ)证明：考察函数， 因为，所以，又由结论1可知函数g(x)在区间（-∞，1）内是增函数， 所以,即2. ………………………15分 考点：导数，函数的单调性，分类讨论. 5.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试理】 已知函数（为自然对数的底数） （1）求函数的单调区间； （2）设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) 在上单调递增，在上单调递减；（2）. 【解析】 试题分析：（1）求函数的导数，从而求出函数的单调区间；（2）这是一个能成立问题，转化为，再结合分类讨论求解实数的取值范围. 6.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】（本小题满分15分） 已知函数在处取得极值. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由； （Ⅲ）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围. ∴,得.故存在满足条件的点 ∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.令,则,