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一、填空题
1、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________.
2、已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=.
3、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度.
4、等腰三角形的两边的边长分别为20和9,则第三边的长是__________.
5、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为.
6、如图:点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为.
7、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积为.
8、如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则=.
二、解答题
1、如图,已知点M、N和∠AOB,求作一点P,使P到点M、N的距离相等,且到∠AOB的两边的距离相等.
2、如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,
求∠CAD的度数.
3、如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC .
A
A
B
C
D
E
4、小河的同旁有甲、乙两个村庄(左图),现计划在河岸AB上建一个水泵站,向两村供水,用以解决村民生活用水问题。
如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等,
水泵站M应建在河岸AB上的何处?
(2)如果要求建造水泵站使用建材最省,
水泵站M又应建在河岸AB上的何处?(保留作图的痕迹,不写作法)
5、把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D 在AC上连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由。
6.如图所示,点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC.
求证:AD平分∠BAC.
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