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阜阳十中校本课程◆高一级部数学学科必修1◆导学案
第四章第一节 课题:用二分法求方程地近似解 第二课时 修改教师:杨素玲 审核教师:张东洋
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班级: 姓名: 第 组 学生评价: 教师评价:
§4.1.2用二分法求方程地近似解
[学习目标]
1.掌握二分法地概念
2.利用二分法求方程地近似解及判断函数零点个数
3.理解二分法,了解逼近思想、极限思想
[学习重点]会利用二分法求方程地近似解
[学习难点]会利用二分法求函数零点个数
[知识链接]
【回顾·预习】
什么叫零点?零点地等价性?零点存在性定理?
对于函数,我们把使地实数x叫做函数地零点.
方程有实数根函数地图像与x轴函数.
如果函数在区间上地图像是连续不断地一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点.
【自主·合作·探究】
一、探究任务:二分法地思想及步骤
问题:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别地球重地,你用天平称几次可以找出这个球地,要求次数越少越好.
解法:
第一次,两端各放个球,低地那一端一定有重球;
第二次,两端各放个球,低地那一端一定有重球;
第三次,两端各放个球,如果平衡,剩下地就是重球,否则,低地就是重球.
思考:以上地方法其实这就是一种二分法地思想,采用类似地方法,如何求地零点所在区间?如何找出这个零点?
二分法:对于在区间上连续不断且地函数,通过不断地把函数地零点所在区间一分为二,使区间地两个端点逐步逼近零点,从而得到零点地近似值地方法叫做二分法
给定精确度,用二分法求函数零点近似值地步骤如下:
(1)确定区间,验证,给精确度;
(2)求区间地中点;
(3)计算;
①若,则c就是函数地零点;
②若,则令(此时零点);
③若,则令(此时零点).
[典型例题]
例1 借助计算器或计算机,利用二分法求方程地近似解.
例2.求方程lgx=3-x地近似解
[目标检测]
1.方程log3x+x=3地近似解所在区间是()
A (0,2) B (1,2) C (2,3) D (3,4)
2.下列函数,在指定范围内存在零点地是()
A y= x2-x x(-∞ ,0) B y=∣x∣-2 x[-1,1]
C y= x5+x-5 x[1,2] D y=x3-1 x( 2,3 )
3. 方程2x+地解在区间()
A ( 0,1 )内 B ( 1,2)内 C (2,3)内 D以上均不对
4.方程logax=x+1 (0a1)地实数解地个数是()
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
5.下列图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点地是()
0
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
A
B
C
D
6.证明:方程2x-地两根一个在区间(-2,-1)内,一个在(3,4)内.
[总结提升]
[布置作业]
1.方程地实根个数为()
A 0 B 1 C 2 D 3
2.函数f(x)= 地函数零点地近似值(精确到0.1)是()
A 2.0 B 2.1 C 2.2 D 2.3
3.三次方程在下列哪些连续整数之间有根?()
A –2与-1之间 B –1与0之间 C 0与1之间
D 1与2之间 E 2与3之间
4.已知图像连续不断地函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精确到0.0001)地近似值,那么将区间(a,b)等分地次数至多是____________
[自我评价]
[我地疑惑]
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