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PAGE / NUMPAGES 2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科） 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ linglong3d 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 一．选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ） （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 2．已知，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 （A） （B） （C） （D）否是开始输出结束 否 是 开始 输出 结束 4．“”是“”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为 （A） (B)(C)（D） 6．直线被圆截得的弦长为 （A）1 （B）2 （C）4 （D） 7．设为等差数列的前项和，，则= （A）（B） （C）（D）2 8．函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为 (A) (B)(C) (D) 9．设的内角所对边的长分别为，若,则角= (A) (B) (C) (D) 10．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为 （A）3 (B)4(C) 5 (D)6 填空题 11． 函数的定义域为_____________. 12．若非负数变量满足约束条件，则的最大值为__________. 13．若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______. 14．定义在上的函数满足.若当时。， 则当时，=________________. 15．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。 ①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④当时，为六边形；⑤当时，的面积为。 解答题 16．（本小题满分12分） 设函数. （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到. 17．（本小题满分12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 甲 乙 7 5 3 3 2 5 5 4 3 3 3 1 0 0 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 5 4 4 2 2 0 4 5 6 7 8 9 5 3 3 8 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 1 1 5 5 8 0 （Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值. 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 . （Ⅰ）证明： （Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积. 19．（本小题满分13分） 设数列满足，,且对任意，函数 满足. (Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 20．（本小题满分13分） 设函数，其中，区间. （Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为； （Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值. 21．（本小题满分13分） 已知椭圆的焦距为4，且过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由. 参考答案 一、选择题 1．D解：，所以a=3，故选择D 【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题. 2．A解：A：，，，所以答案选A 【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题. 3．C解：； ； ，输出 所以答案选择C 【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. 4．B解：，所以答案选择B 【考点定位】考查充分条件和必要