必修5——3.1不等关系与不等式.ppt

沈文昌 练习：比较下面两式的大小： 作业 1.P63 B1,2,3,4 2.P67 A3 （3）已知ab0，0cd，求证： 证明：（3）因为0cd，根据（1）的结论得 又因为ab0，所以 即 例2. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3） 成立的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 A 例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是 。 A≥B （2）若－3ab1，－2c－1， 求(a－b)c2的取值范围。 因为－4a－b0，1c24， 所以－16(a－b)c20 例4．（1）如果30x36，2y6，求x－2y及 的取值范围。 18x－2y32， 例5．若 ，求 的取值范围。 例6 求: 的取值范围. 已知:函数 解：因为f(x)=ax2－c, 所以 解之得 * 例3答案 知识要点2 例1答案 例2 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg (3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。 问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的? 请你举出生活中的一些不等关系的例子 （一）.生活中的不等关系 一、引入 (2)中国神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ). (1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h . 0v≤40 40 (3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%. （二）.用不等式(组)表示不等关系 一、引入 我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式. 思考一下什么是不等式？ 一、引入 不等式的概念： 思考： 思考： 知识探究(二)：比较实数大小的基本原理 思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ a＞b，a＝b，a＜b. 思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b 思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b=0 a=b 思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b＜0 a＜b 两数大小的比较 例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1， 因为(x－1)2≥0， 所以(x2－x)－(x－2)0， 因此x2－xx－2. 比较两个数(式)的大小的方法: （1）作差 （2）变形 （3）判号 （4）结论 小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。 小结：作差法的步骤： （1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。 配方 配方 因式分解 例2：当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小. 解：(px+qy)2－(px2+qy2) =p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy. 因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p， 因此(px+qy)2－(px2+qy2) =－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2， 因为p，q为正数，因此(px+qy)2px2+qy2. 当且仅当x=y时，不等式中等号成立. 若ba,结论又会怎样呢? 1.不等关系和不等式 小结 3.作差法的步骤： （1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。 第二课时 3.1.2 不等关系与不等式 问题提出 1.反映实数大小关系的