用配方法解元次方程教师教学案.docVIP

用配方法解一元二次方程教学设计 山东省诸城市贾悦镇孟疃初中 张洪军 教学目标： 理解配方法,会用配方法解数字系数的一元二次方程. 通过用配方法解一元二次方程,把一元二次方程化为一元一次方程的过程,体会转化的数学思想. 重点与难点 重点：用配方法解一元二次方程的步骤. 难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤. 教学方法： 自主学习与合作探究相结合 教学流程 一、预习效果检测： 1.发放检测卷,检测课前预习效果. （1）、用开平方法解一元二次方程,须将方程化为的形式. （2）、叫配方法. （3）、配方的过程是将方程两边同时加上,左边化为,右边是一个数,然后用法求解. 用配方法解方程：x2+4x=-3（一生板演） （5）填空：(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2 (3)x2-16x+_____=( )2 (4)x2-5x+______=_________ (5)x2+____=___________ (6)x2+px+______=_________ (7)x2++_____=________ 2.学生答题,教师板书课题. 环节设计：该环节,既能考察学生的课前延伸情况,又能考查各类学生的自主学习能力,激发了学生的学习热情. 学生回答预习检测结果,纠正反馈（包括板演的题目）. 针对预习存在的问题,展示下一段学习的目标,并针对目标进行有的放失的训练. 目标： （1）理解配方法,会用配方法解数字系数的一元二次方程. （2）通过用配方法解一元二次方程,把一元二次方程化为一元一次方程的过程,体会转化的数学思想. 二、课内进行探究 （一）合作探究困惑问题 1、由预习检测出现的问题,设计探究习题. （1）在下列式子中填上适当的数,使等式成立, x2-6x+= x2+16x+= x2++= (2)用配方法解一元二次方程： x2-3x=-2 t2+8=6t 2、小组自主学习与合作探究以上题目. 环节设计：本环节学生带着问题去学习,要解决疑难问题,就需要合作探究,既掀起了学习的高潮,又培养了学生学习的兴趣. （二）精讲解疑点拨 1、教师总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式.即.方程的左边配方后,如果右边是一个非负数,就可用直接开平方法解方程. 2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时,在方程的两边都加上一次项系数一半的平方,就把方程的左边配成了一个完全平方式,从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程,这种解法叫配方法.象下面的例题（投影） 3、例：用配方法解方程y2+4y-6=0 解：移项,得：y2+4y=6 配方,得：y2+4y+4=4+6 (y+2)2=10 开平方,得：y+2= 环节设计：抓住主要问题,精讲,并总结规律,让学生带着规律去学习,减少了低效环节,增加了学生探究的时间. （三）适时巩固强化 1、屏幕展示训练题 （1）填空配方 x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2. （2）用配方法解下列方程. x2-6x+4=0 x2+5x-6=0 2、屏幕展示结果,学生纠正做题过程. 环节设计：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练,体现了重点问题强化训练的教学要求,同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解. 3、学生总结反思一：左边的常数项是一次项系数一半的平方. （四）拓展延伸应用 解方程x2+2mx+2=0,并指出m2取什么值时,这个方程有解. 探讨以上问题,学生分析思路 老师给出答案（大屏幕） 解：移项,得x2+2mx=-2. 配方,两边加m2,得 x2+2mx+m2=m2-2, (x+m) 2=m2-2, 当m2-2≥0,即m2≥2时, 所以m2≥2,原方程有解. 对于二次项系数不是1的一元二次方程,又怎样去解呢？探讨下列方程的解 2x2+5x+1=0 学生合作讨论得出结论：两边同除以二次项系数,将二次项系数化为1. 师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（大屏幕） 化-----化为一般形式且二次项系数为1； 移-----移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项； 配-----配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,使原方程变为 （x+m）2=n(n≥0)的形式； 开----如果方程的右边为非负数,就可以左右两边开方得x+m=±; 解----方程的解为x=-m±.