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信号与系统傅立叶变换应用习题详解
6-1已知，现用的时间间隔对其进行理想采样。
（1）画出的波形图；（2）求，并画出频谱图。
t解：（1）
t
（2）F，
F
6-2已知三角脉冲信号的频谱（见附录B），求图题6-2中各脉冲被冲激采样后信号的频谱，并大致画出频谱图（采样间隔）。
图题6-2
解：（a）
（b）
6-3确定下列信号的奈奎斯特采样率与奈奎斯特间隔。
（1）（2）（3）（4）
解：（1）F
所以的最高角频率为
这样，奈奎斯特取样率为：，或：
奈奎斯特间隔：
（2）由于信号自乘，频带展宽一倍，
（3）与叠加，最高频率同
（4）由于的最高角频率为，而的最高角频率展宽一倍，即，又的最高角频率为，所以，的最高角频率为，这样，
图 题6-46-4已知某系统如图题6-4所示，输入信号，理想低通滤波器的频响特性为。
图 题6-4
（1）求，并画出频谱图；
（2）画出的频谱图；
（3）求输出的表达式。
解：（1）
（2）
（3）根据F以及F
可得
6-5已知带限信号的频谱函数如图题6-5(a)所示，试画出当通过图题6-5(b)所示系统时，在系统中A,B,C,D各点信号的频谱图。图题6-5(b)中两个理想滤波器的频响特性分别为
；
图题6-5
解：
图 题6-66-6对于图6.4-6所示的抑制载波调幅信号的频谱，由于的偶对称性，使在和左右对称，利用此特点，可以只发送如图题6-6所示的信号的频谱，称为单边带信号，以节省频带。试证明在接收端用同步解调的方法可以恢复原信号。
图 题6-6
0?2? 0 (2? 0+? m)?(2? 0+?
0
?
2? 0 (2? 0+? m)
?(2? 0+? m) ?2? 0
F1(j? )
6-12电路如图题6-12所示，写出系统频率响应特性。为得到无失真传输，元件参数,,,应满足什么关系？
图题6-12
解：由电路图得：
可见，为了得到无失真传输，应有：
也即：，这样,所以，，满足无失真传输的条件。
6-14 一个理想低通滤波器的网络函数为，其幅频特性与相频特性如图题6-14所示。试证明此滤波器对于和的响应是相同的。
图题6-14
证明：设
则：
因为
式中：
所以
因此，，故两者响应一样，即
F
6-18图题6-18所示系统中，为理想低通特性，即。
图 题6-18（1）若为单位阶跃信号，写出的表达式；
图 题6-18
（2）若，写出的表达式。
解：（1）由图知，直接加在滤波器上的信号是
因为，而理想低通滤波器的阶跃响应为
所以响应为：
（2）若，则
因此的频带范围限制在内，最高频率，又的截止频率，，故对是无失真传输，从而有：
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