全等三角形知识点总结及作业.docVIP

博士教育 李老师 QQ2213918490 PAGE 1 全等三角形知识点总结及复习 一、知识网络 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义：能够完全重合的两个 HYPERLINK /z/Search.e?sp=S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ch=w.search.yjjlinkcid=w.search.yjjlink \t _blank 三角形称为 HYPERLINK /z/Search.e?sp=S%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ch=w.search.yjjlinkcid=w.search.yjjlink \t _blank 全等三角形。（注：全等三角形是 HYPERLINK /z/Search.e?sp=S%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ch=w.search.yjjlinkcid=w.search.yjjlink \t _blank 相似三角形中的特殊情况）　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；　　(5)有 HYPERLINK /z/Search.e?sp=S%E5%AF%B9%E9%A1%B6%E8%A7%92ch=w.search.yjjlinkcid=w.search.yjjlink \t _blank 对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）经典例题 例1. 已知：如图所示，AB=AC，，求证：. 例2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：。 例3 .如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：。 例4. 如图所示，，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且 求证：BD=CE。 例5：已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD、CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180?。 求证：AE=AD+BE 分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出?ADC≌?AFC，问题就可以得到解决。 证明（一）： 在AE上截取AF=AD，连结FC。 在?AFC和?ADC中 ∴?AFC≌?ADC（边角边） ∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等） ∵∠B+∠D=180?（已知） ∴∠B=∠EFC（等角的补角相等） 在?CEB和?CEF中 ∴?CEB≌?CEF（角角边） ∴BE=EF ∵AE=AF+EF ∴AE=AD+BE（等量代换） 证明（二）： 在线段EA上截EF=BE，连结FC（如右图）。小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以