信号与系统课件--§49取样定理.pptVIP

§4.9 取样定理 一．信号的取样 1．理想取样（周期单位冲激取样） 2．冲激取样信号的频谱 二、时域取样定理 奈奎斯特(Nyquist) 频率和间隔 频域取样定理 第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ 信号的取样 取样定理 取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。 所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。 这样得到的离散信号称为取样信号fs(t) 。 它是对信号进行数字处理的第一个环节。 脉冲序列 数字处理过程： 需要解决的问题： Fs(jω)与F(jω)的关系 由fs(t)能否恢复f(t)? f(t)←→F(jω) (–ωm ωωm) s(t)←→S(jω) fs(t)←→Fs (jω) × = * = TS 取样间隔 ωS 取样角频率 画fS(t)的频谱时， 设定ωS ≥2ωm ,这时其频谱不发生混叠，因此能设法(如利用低通滤波器)，从FS(j?)中取出F(j?)，即从fS(t)中恢复原信号f(t); 否则将发生混叠。 一个频谱在区间（-?m，?m)以外为0的带限信号f(t)，可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts≤1/(2fm)] 上的样点值f(kTs)确定。 恢复 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件： （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率不能太低，必须fs≥2fm， 或者说，取样间隔不能太大，必须Ts≤1/(2fm); 否则将发生混叠。 通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特（Nyquist)频率； 把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。 根据时域与频域的对偶性，可推出频域取样定理: 一个在时域区间（-tm，tm)以外为0的时限信号f(t)的频谱函数F(j?)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs [fs≤1/(2tm)]上的样值点F(jn?s)确定。 * *