新人教版七年级512垂线(1).ppt

1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一放；二靠；三移；四画 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 小 结 两条直线相交： （两条直线仅 有一个公共点） 邻补角 对顶角 定义 性质 位置 数量 入水姿势 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 B A C D O 1 2 3 4 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 观察与思考 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 例：如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂 直 你能再举出其他例子吗? 生活中两直线互相垂直 十字路口的两条道路 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 b a O A B C D O A B O A M B N 图1 图4 图3 图2 b a (1)图形： O α (2)文字：a、b互相垂直, 垂足为O (3)符号：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O. 垂直的表示 A B C D O ①判定： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） ②性质： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，则∠AOD=90° 书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90°（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 垂直的判定与性质 练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 是 . C D A B O E 1 2 切记：要证垂直必先想到直角（90°） 联想 练习2： OE⊥AB A C E B D O 1 ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+ 55 °=145 ° ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD= ∠1=55° 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. （对顶角相等） 1.在小学学段我们曾通过折纸的办法得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？ 过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？ 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画线 l O 1.如图，已知直线l, 作l的垂线。 工具：直尺、三角板 A 无数条 垂线的画法 l A 2. 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l 的垂线. B 4.画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1.放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3.移:移动三角板到已知点; 2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. l A 3.如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l 的垂线. B 4.画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1.放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3.移:移动三角板到已知点; 2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:过一点画已知线段