信号与系统课件--第1章1信号与系统.ppt

* 信号与系统 (2) 这个系统代表一个时间上的尺度压缩，系统输出yf(t)的波形是输入f(t)在时间上压缩1/2后得到的波形。直观上看，任何输入信号在时间上的延迟都会受到这种时间尺度改变的影响。 所以， 这样的系统是时变的。 设 相应的零状态响应为 * 信号与系统 图 1.6-2 例1.6-2图 * 信号与系统 1.6.3 因果性 一个系统，如果激励在tt0(或kk0)时为零，相应的零状态响应在tt0(或kk0)时也恒为零，就称该系统具有因果性，并称这样的系统为因果系统；否则，为非因果系统。 在因果系统中，原因决定结果，结果不会出现在原因作用之前。 因此，系统在任一时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激励有关，而与该时刻以后的激励无关。 所谓激励可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态。由于因果系统没有预测未来输入的能力，因而也常称为不可预测系统。 * 信号与系统 例 1.6-3 对于以下系统： 由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关， 因此都是因果系统。  而对于输入输出方程为 * 信号与系统 其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关。例如，令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的激励。响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的。 因此， 该系统是非因果的。同理，系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统。 在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻，在当前输入信号作用下， 因果系统的零状态响应只能出现在t≥0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻t0(t0≠0)开始的信号称为有始信号。 * 信号与系统 1.6.4 稳定性 一个系统，如果它对任何有界的激励f(·)所产生的零状态响应yf(·)亦为有界时，就称该系统为有界输入/有界输出(Bound-input/Boundoutput)稳定，简称BIBO稳定，有时也称系统是零状态稳定的。  一个系统，如果它的零输入响应yx(·)随变量t(或k)增大而无限增大，就称该系统为零输入不稳定的；若yx(·)总是有界的， 则称系统是临界稳定的；若yx(·)随变量t(或k)增大而衰减为零，则称系统是渐近稳定的。 * 信号与系统 1.6.5 系统的分类 综上所述，我们可以从不同角度对系统进行分类。例如， 按系统工作时信号呈现的规律，可将系统分为确定性系统与随机性系统；按信号变量的特性分为连续(时间)系统与离散(时间)系统；按输入、输出的数目分为单输入单输出系统与多输入多输出系统；按系统的不同特性分为瞬时与动态系统、 线性与非线性系统、时变与时不变系统、因果与非因果系统、 稳定与非稳定系统等等。 * 信号与系统 1.7 信号与系统的分析方法 LTI系统分析的理论基础是信号的分解特性和系统的线性、时不变特性。实现系统分析的统一观点和方法是：激励信号可以分解为众多基本信号单元的线性组合；系统对激励所产生的零状态响应是系统对各基本信号单元分别作用时相应响应的叠加；不同的信号分解方式将导致不同的系统分析方法。 谢谢！ * 信号与系统 图 1.5-4 电路系统 * 信号与系统 例1.5-3 考察一个银行存款本息总额的计算问题。储户每月定期在银行存款。设第k个月的存款额是f(k)，银行支付月息利率为β，每月利息按复利结算，试计算储户在k个月后的本息总额y(k)。  显然，k个月后储户的本息总额y(k)应该包括如下三部分款项： (1) 前面(k-1)个月的本息总额y(k-1)；(2) y(k-1)的月息βy(k-1)； (3) 第k个月存入的款额f(k)。于是有 y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)=(1+β)y(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k) (1.5-6) * 信号与系统 例 1.5-4 某养兔场每对异性兔子每月可繁殖一对新生兔(异性)，隔一个月后新生兔便具有生育能力。若开始养兔场有M对异性新生兔，第k个月从外地收购f(k)对异性新生兔，问k个月后养兔场的兔子对总数是多少?  设k个月后养兔场的兔子对总数为y(k)。因为在第k个月， 有y(k-2)对兔子具有生育能力，它们由原来的y(k-2)对变成2y(k-2)对，其余的［y(k-1)-y(k-2)］对兔子没有生育能力，再考虑外购新生兔f(k)对，故第k个月月末的兔子对总数为 y(k)=2y(k-2)+［y(k-1