信号与系统第1章绪论--2.ppt

* 奇异信号 * 2 连续时间系统的模拟 基本运算部件： ③倍程器 ②乘法器 ①加法器 ④积分器 * 奇异信号 * 一阶系统的模拟： * 奇异信号 * 二阶系统的模拟： ①简单情况 * 奇异信号 * ①一般情况 设辅助函数x(t) * 奇异信号 * 1.9 线性时不变系统（LTI）* 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统 线性时不变系统的微分特性 因果系统与非因果系统 * 奇异信号 * 1 线性系统与非线性系统 e(t) r(t) 叠加性： 均匀性(齐次性)： * 奇异信号 * 线性:指均匀性，叠加性。 判断方法: 先线性运算，再经系统 先经系统，再线性运算 ＝ * 奇异信号 * 2 时变系统与时不变系统 定义：一个系统，在零初始条件下，其输出响应与激励 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。 ?从方程看:系数是否随时间而变 电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 * 奇异信号 * * 奇异信号 * 判断方法 先时移，再经系统 先经系统，再时移 ＝ * 奇异信号 * 3 线性时不变系统的微分特性 利用线性证明，可推广至高阶。 * 奇异信号 * 4 因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 判断方法：输出不超前于输入 实际的物理可实现系统均为因果系统 表示为： t = 0接入系统的信号称为因果信号。 * 奇异信号 * 补充例：判断下列系统是否线性的、时不变的、因果的？ 解： (1) 只是 ，幅值没有改变。 故：系统是线性的。 先线性运算，再经系统 先经系统，再线性运算 * 奇异信号 * (2) 故：系统是时变的。 先经系统再时移，有： 先时移再经系统，有： 比较 得： * 奇异信号 * (3) 故：系统是非因果的。 令： 则： 输出在输入之前 谢谢！ 单位阶跃经常用来描述那些突然接入的直流电压。 有时用来描述突然接入又马上断开的信号。可近似为窄的方脉冲甚至单位冲激。 如图所示。于是用数学语言来表示控制信号切入的时间 冲击函数用箭头表示，如图所示表示只在t＝0处有“冲击”，其他各处为零 单位冲击可有另外的定义，即用一些标准信号取脉冲宽度趋于无穷时信号的极限。例如：矩形宽度越小，如保持面积为1，则信号高度必定越高。当宽趋于零时，高则趋于无穷。 其他函数也可取极限而演变为单位冲激脉冲。如：三角脉冲的极限、双边指数脉冲的极限、钟形脉冲的极限或抽样脉冲的极限，都可演变为单位冲激脉冲。 如果单位冲激信号与一个在t=0处连续的，且处处有界的信号f(t)相乘，乘积只在t=0处得到 f(0)δ(t） ，其余各点之乘积均为零。 在整个区间内积分后得到f（t）在t＝0处的函数值，就好象把 f(0) 筛出 一样。 冲激函数的微分将呈现正负一对冲激，称为冲激偶。 可以利用规则函熟取极限的概念引出，这里用三角形先求导，在求极限来引出。 奇异信号 奇异信号 * 奇异信号 * 1.4 奇异信号 奇异信号（函数）：函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。 要求掌握： 单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号 * 奇异信号 * 1 单位斜变信号 随时间正比增长 斜率为1 1）?单位斜变信号： * 奇异信号 * 2）用单位斜变信号描述其它信号： 三角脉冲： 截平的斜变信号： * 奇异信号 * 2 单位阶跃信号 1） 定义 * 奇异信号 * 2）用阶跃信号描述其它信号 矩形函数 门函数 * 奇异信号 * 信号加窗或取单边 符号函数：(Signum function) f(t) t t t0 * 奇异信号 * 信号加窗或取单边 物理背景 突然接入的直流电压 K 负载 突然接通又马上断开电源 用数学语言来表示控制信号切入的时间 ◎单位阶跃经常用来描述那些突然接入的直流电压。 ◎突然接入又马上断开的信号，可近似为窄的方脉冲甚至单位冲激 * 奇异信号 * 3 单位冲激信号* 单位冲激信号: 持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号。 例如：冲击力的作用、雷击、抽样脉冲等。 * 奇异信号 * 1）单位冲激信号的定义 定义1 狄拉克定义 积分面积为1； 函数值只在t = 0时不为零， ，为无界函数。 若面积为k， 则强度为k * 奇异信号 * 定义2 规则信号取极限 0 t 矩形面积不变，宽趋于0时的极限 三角脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲或抽样脉冲的极限 * 奇异信号 * 2）冲激函数的性质 抽样性(筛选性) 如果