信号与系统课件--§52拉普拉斯变换性质.pptVIP

第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ 第 * 页 ■ ▲ §5.2 拉普拉斯变换性质 线性性质 尺度变换 时移特性 复频移特性 时域微分 时域积分 卷积定理 s域微分 s域积分 初值定理 终值定理 一、线性性质 若f1(t)←→F1(s) Re[s]?1 , f2(t)←→F2(s) Re[s]?2 则 a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s) Re[s]max(?1,?2) 例1　f(t) = ?(t) + ?(t)←→1 + 1/s， ? 0 例2 二、尺度变换 若f(t) ←→ F(s) , Re[s]?0，且有实数a0 ， 则f(at) ←→ 证明： 三、时移特性 若f(t) -----F(s) , Re[s]?0, 且有实常数t00 , 则f(t-t0)?(t-t0)-----e-st0F(s) , Re[s]?0 与尺度变换相结合 f(at-t0)?(at-t0)←→ 例1:求如图信号的单边拉氏变换。 解：f1(t) = ?(t) –?(t-1)，f2(t) = ?(t+1) –?(t-1) F1(s)= F2(s)= F1(s) 例2:已知f1(t) ←→ F1(s),求f2(t)←→ F2(s) 解： f2(t) = f1(0.5t) –f1[0.5(t-2)] f1(0.5t) ←→ 2F1(2s) f1[0.5(t-2)] ←→ 2F1(2s)e-2s f2(t) ←→ 2F1(2s)(1 –e-2s) 例3:求f(t)= e-2(t-1)ε(t) ←→ F (s)=? 四、复频移（s域平移）特性 若f(t) ←→F(s) , Re[s]?0 , 且有复常数sa=?a+j?a, 则f(t)esat ←→ F(s-sa) , Re[s]?0+?a 例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)= 求e-tf(3t-2)的象函数。 解：e-tf(3t-2) ←→ 例2: f(t)=cos(2t–π/4) ←→ F(s)= ? 解 cos(2t–π/4) =cos(2t)cos(π/4) + sin(2t)sin (π/4) 五、时域的微分特性（微分定理） 若f(t) ←→ F(s) , Re[s]?0, 则f’(t) ←→ sF(s) – f(0-) 推广： 证明： 举例 若f(t)为因果信号，则f(n)(t) ←→ snF(s) 例1: ?(n)(t) ←→? 例2: 例3: 六、时域积分特性（积分定理） 证明： ① ② ① ② 例1: t2?(t)----? 例2:已知因果信号f(t)如图 ,求F(s) 解：对f(t)求导得f’(t)，如图 由于f(t)为因果信号，故 f(0-)=0 f’(t)=ε(t)–ε(t –2) – δ(t –2)←→ F1(s) 结论：若f(t)为因果信号，已知f(n)(t) ←→ Fn(s) 则 f(t) ←→ Fn(s)/sn 七、卷积定理 时域卷积定理 若因果函数 f1(t) ←→ F1(s) , Re[s]?1 , f2(t) ←→ F2(s) , Re[s]?2 则 f1(t)*f2(t) ←→ F1(s)F2(s) 复频域（s域）卷积定理 例1：t ε(t) ←→ ? 例2：已知F(s)= 例3： 八、s域微分和积分 若f(t) ←→ F(s) , Re[s]?0, 则 例1：t2e-2t?(t) ←→ ? e-2t?(t) ←→ 1/(s+2) t2e-2t?(t) ←→ 例2： 例3： 九、初值定理和终值定理 初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f(0+)和f(∞），而不必求出原函数f(t) 初值定理 设函数f(t)不含?(t)及其各阶导数（即F(s)为真分式，若F(s)为假分式化为真分式）， 则 终值定理 若f(t)当t →∞时存在，并且 f(t) ← → F(s) , Re[s]?0, ?00，则 举例 例1： 例2： 谢谢！ 第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ 第 * 页 ■ ▲