1.2独立性检验的基本思想与初步应用（2课时选修2_3).ppt

根据列联表作出三维柱形图(如图1)，二维条形图(如图2)，频率分布条形图(如图3所示)，由上述三图可知，铅中毒病人中与对照组相比较，尿棕色素为阳性差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在关联关系． 某学校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表： 利用图形判断学生课外活动的类别与性别是否有关系？ 体育 文娱 总计 男生 21 23 44 女生 6 29 35 总计 27 52 79 [解析]　某等高条形图如图所示． 由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱在性别上有较大差异，说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系． 练习： 1．调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时，最有说服力的是 (　　) A．期望　　　　　 B．方差 C．正态分布 D．独立性检验 [答案]　D 2．10名学生在一次数学考试中的成绩如下表： 要研究这10名学生成绩的平均情况，则最能说明问题的是(　　) A．概率 B．期望 C．方差 D．独立性检验 [答案]　B 分数 100 115 120 125 人数 2 4 3 1 练习：3.下面是一个2×2列联表 则表中a、b处的值分别为 (　　) A．94、96 B．52、50 C．52、59 D．54、52 [答案]　C y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 7 20 27 合计 b 41 100 4．用K2统计量进行独立性检验时，使用的表称为____________，要求表中的四个数据____________． [答案]　2×2列联表　均大于5 5．若两个分类变量x和y的列联表为： 则x与y之间有关系的概率约为________． [答案]　99% y1 y2 x1 6 15 x2 40 10 6．为调查学生对国家大事关心与否是否与性别有关，在学生中进行随机抽样调查，结果如下表，根据统计数据作出合适的判断分析. 关心 不关心 合计 男生 182 18 200 女生 176 24 200 合计 358 42 400 [点评]　根据随机变量K2的值判断两分类变量是否有关的步骤：第一，假设两分类变量无关，第二，由数据及公式计算K2的观测值k，第三，将k的值与临界值比较得出结论． 思考： 利用上面的结论，你能从列联表的三维柱形图中看出两个分类变量是否相关呢？ 表1-11 2x2联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表（称为2x2列联表）为： y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 若要判断的结论为：H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断H1成立的可能性： 2、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。 1、通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。 （1）在三维柱形图中， 主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大。 （2）在二维条形图中,可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例 ，也可以估计满足条件X=x2 的个体中具有Y=y1的个体所占的比例 。两个比例相差越大，H1成立的可能性就越大。 在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.636 7.879 10.828 具体作法是： (1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值 ； (2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 的观测值； (3)如果 ，就以 的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据。 谢谢大家！ 感谢您的观看！ 独立性检验 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。 在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所