2_3控制系统的结构图与信号流图.ppt

由克莱姆规则，方程式组的系数行列式为 = 因此， ，即有 对上述传递函数的分母多项式和分子多项式进行分析 表示信号流图中所有单独回路的回路增益之和项 表示信号流图中每两个互不接触的回路增益之乘积的和项 则 是与第 条前向通路对应的余因子式，它等于系数行列式 中，去掉与第 条前向通路接触的所有回路的回路增益项后的余子式。 本例中， 时 时 于是，系统传递函数可写为 = 梅森公式为： 其中： p —从输入节点到输出节点的传递函数 n—从输入节点到输出节点之前向通路总数。 Pk—从输入节点到输出节点的第k条前向通路总增益 。 —余因子式，即在信号流图中，把Δ中与第K条前向 通路相接触的回路去掉以后剩下的Δ值。 特征式 —在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两 个回路增益乘积和； —在所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路增益的乘积之和。 —所有单独回路增益之和； 例2-20: 由给出的结构图绘制成信号流图, 并由信号流图用 梅森增益公式求传递函数. 解: 确定节点. 依次画出节点. 用支路连接各节点. 由信号流图用梅森增益公式求传递函数. （1）前向通路：上图中有两条前 向通道, 故n=2 （2）回路： （3）求Δ： （4）求Δk： （5）求P： 例2-19 试用梅森公式求例2-14系统的传递函数 。 解 由梅森公式求得系统传递函数为 f 求传递函数 X4/X1及 X2/X1。 例2-21 已知系统信号流图， 解：三个回路 四个单独回路，两个回路互不接触 e 1 a b c d f g h C(s) R(s) C(s) R(s) = 1 – – – – + + 前向通路两条 信号流图 a f b g c h e f h g a h f c e d (1 g) – b d a b c R(s) C(s) L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= -G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) 梅逊公式例R-C H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) P2= G4G3 P1=G1G2G3 △1=1 △2=1+G1H1 C(s) R(s) =? 请写出答案，有问题吗？ 例2-22 试求信号流图中的传递函数 解 单独回路有四个，即 信号流图特征式 两个互不接触的回路有四组，即 三个互不接触的回路有一组，即 从源节点R到阱节点C的前向通路共有四条 因此，由梅森公