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2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数1+=
(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3
(2)设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是
(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切
(4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为
(A) (B) (C) (D)
(5)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(=
(A) (B) (C) (D)
(6)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是
(A)f(x)为奇函数 (B)f(x)为偶函数
(C) f(x)+1为奇函数 (D)f(x)+1为偶函数
(7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的比的值为
(A)- (B) - (C) (D)
(8)已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=,则双曲线方程为
(A)-=1 (B)
(C) (D)
(9)如解(9)图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是
(A)V1= (B) V2=
(C)V1 V2 (D)V1 V2
(10)函数f(x)=() 的值域是
(A)[-] (B)[-1,0] (C)[-] (D)[-]
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填写在答题卡相应位置上
(11)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(AB)= .
(12)已知函数,在点在x=0处连续,则 .
(13)已知(a0) ,则 .
(14)设是等差数列{an}的前n项和,,则= .
(15)直线l与圆(a3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为 .
(16)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).
三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)
设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=,c=3b.求:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)cotB+cot C的值.
(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:
(Ⅰ) 打满3局比赛还未停止的概率;
(Ⅱ)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.
(19)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
如题(19)图,在中,B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使
,DE=3.现将沿DE折成直二角角,求:
(Ⅰ)异面直线AD与BC的距离;
(Ⅱ)二面角A-EC-B的大小(用反三角函数表示).
(20)(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)
设函数曲线y=f(x)通过点(0,),且在点处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示b和c;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数的单调区间.
(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
如图(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若,求点P的坐标.
(22)(本小
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