天津大学电磁场与电磁波（均匀平面波).ppt

* * * 第六章 均匀平面电磁波 5.6 时变电磁场的复数表示 6.1 理想介质中的均匀平面波 6.2 导电媒质中的均匀平面波 6.4 均匀平面波的垂直入射 6.3 电磁波的极化 ◇ 掌握正弦电磁场的复数表示法以及亥姆霍兹方程。 ◇ 牢固掌握均匀平面波的概念、表示方法和意义；熟知波的极化及其种类。 内容概要 ◇ 深刻理解均匀平面波在无界理想介质中的传播特性，了解无界损耗介质中的传播特性，理解描述传播特性各参量的意义。 ◇ 熟练掌握均匀平面波对平面分界面垂直入射的分析方法和过程，理解所得结果的物理意义。 5.6 时变电磁场的复数表示 一、正弦电磁场的复数形式 ◇ 电场强度的三个分量用余弦函数表示： 写为复数的实部形式： ◇ 正弦电磁场（时谐场）：场源和场量随时间以一定频率作正弦变化的电磁场。 故 式中 称为电场强度的复矢量 同理，有 称为电场强度的复数振幅 式中 场量对时间的一阶、二阶导数 二、麦克斯韦方程组的复数形式 因此，麦氏第一方程变化为 将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换 约定不写出时间因子 ，去掉场量的下标和点。 即得麦克斯韦第一方程的复数形式 同理可得 三、亥姆霍兹方程（波动方程的复数形式） E 的波动方程 其中 代入可得 其中 同理可得 ◇ 注意： 1.用复数形式研究时谐场称为频域问题，以方便计算。 2.复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。 ◇ 平均坡印廷矢量：一个周期内坡印廷矢量的平均值。 其中 三、坡印廷矢量的复数形式 ◇ 简便记为 代入可得 ◇ 意义：在一个电磁场周期内，空间某一点电磁能流密度的大小值和方向。通过对平均坡印廷矢量在某个有向曲面上做积分，可以得到通过空间某曲面的电磁能量，也可以计算天线的对空间的辐射能量等等。 6.1 理想介质中的均匀平面波 ◇ 平面波：等相位面为平面的电磁波。 ◇ 均匀平面波：场矢量E 和H 只沿着传播方向变化，在与波传播方向垂直的平面内，E、H 的方向、振幅和相位保持不变的波。 一、均匀平面波 按等相位面形状分为平面波、柱面波、球面波。 ◇ 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。 z x y ◇ 意义： 1.均匀平面波是一种理想情况； 2.各种复杂形式的电磁波可以看成是由许多均匀平面波叠加而成的； 3.远离波源的球面波一小部分平面内的波可以看作均匀平面波来分析。 ◇ 电磁波的模式： TEM（横电磁）波：电场和磁场仅在垂直于传播方向的平面上。 TE（横电）波/M波：传播方向上有磁场分量而无电场分量。 TM（横磁）波/E波：传播方向上有电场分量而无磁场分量。 TEM波 TE波 TM波 在正弦稳态下，均匀、各向同性的理想介质中的无源区域内， 亥姆霍兹方程 讨论均匀平面波的一个特解：设电场平行于x轴，且只是z的函数，即 代入可得 上式的通解为 二、均匀平面波的解 即 ◇ 讨论： 1. 由边界条件决定。 3.时空特性 将第一项写为瞬时值形式 沿+z方向传播的波 （正向行波） 沿-z方向传播的波 （反向行波） 2. 在研究均匀平面波的时空变量有两种方式： a.时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化； b.空间观察方式是在不同时刻观察变量随空间的变化。 ◇ 采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一个固定点上，如 。 这时电场可表示为 O 周期为 频率为 ◇ 采用空间观察方式，可令 。 这时电场可表示为 O 波长为 波数：每 空间距离内波形变化的周期数。 ◇ 由均匀平面波的表达式 可知，其时空特性分别依赖 于角频率 和波数 。 三、 平面波的参量 称为角频率 z Ex 0 不同时刻 的波形 ? ? ? 沿+z方向匀速前进的正弦波 ? 可看作固定于波形上的某一点，在数学上该点对应于 相速：波的传播速度。 由下式决定 ◇ 相速 真空中 则真空中电磁波的相速度 对于 ，表示以相同速度v 沿-z方向传播的正弦波。 与E 相伴的磁场H 可由 求得 得 将 矢量形式为 瞬时值形式 代入，有 ◇ 波阻抗 四、理想介质中均匀平面波的传播特性 2.电场与磁场的振幅相差一个因子 ，且不随传播距离增加而衰减; 1.电场与磁场相互垂直且都垂直于传播方向，即E、H、v呈右手螺旋关系； 3.电场与磁场的相位相同； 称为理想介质的波阻抗（本征阻抗） 对于自由空间有 其中 z E H x y n 4.是横电磁波（TEM波）； 5.相速 与频率无关，是非色散波； 理想介质中的均匀平面波 6.坡印廷矢量为常数，电磁波在传播过程无能量 损失，是能