必修一函数的定义域及值域.docVIP

个性化学科优化学案 辅导科目 数学 就读年级 学生 教师姓名 徐亚 课 题 函数的概念 授课时间 2015年11月28 备课时间 2015年11月25日 教 学 目 标 理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，会用区间表示函数的定义域和值域；掌握求函数定义域的基本原则。 2、了解函数的三种表示方法，并能选择合适的方法表示函数。 重、难 考 点 求函数的值域问题时要明确两点，一是值域的概念，二是函数的定义域和对应关系是确定函数的依据。 教学内容 鹰击长空—基础不丢 1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 2．函数的三要素 、 、 3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法； 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 . 1．区间的概念和记号 在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,bR ,且ab.我们规定： ①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）； ③满足不等式axb 或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b]. 这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点： 定 义 名 称 符 号 数 轴 表 示 {x|axb} 闭区间 [a，b] {x|axb} 开区间 (a，b) {x|axb} 左闭右开区间 [a，b] {x|axb} 左开右闭区间 (a，b) 这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，xa，xb，xb的实数x的集合分别表示为[a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b). 注意：书写区间记号时： ①有完整的区间外围记号（上述四者之一）； ②有两个区间端点，且左端点小于右端点； ③两个端点之间用“，”隔开. 3．分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数. 4．复合函数：设 f(x)=2x?3，g(x)=x2+2，则称 f[g(x)] =2(x2+2)?3=2x2+1（或g[f(x)] =(2x?3)2+2=4x2?12x+11）为复合函数 5．定义域：自变量的取值范围 求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 6.常见表达式有意义的规定： ① 分式分母有意义，即分母不能为0； ② 偶式分根的被开方数非负，有意义集合是 ③ 无意义 ④ 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： 二、值域是函数中y的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 可以攻玉—经典题型 求函数解析式问题 一、定义法： 例1：设，求. 二、待定系数法： 例2：已知，求. 换元（或代换）法： 例5 已知f(x)满足，求； 例6：已知求. 四、特殊值法： 例11：设是定义在N上的函数，满足，对于任意正整数，均有，求. 五、归纳法： 例13：已知，求. 2、定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① ；② ；③ 例2 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。 例3 若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域 例4 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 3、函数值域求法 【1】直接观察法 对于一些比较简单的函数，可以通过对解析式的简单变形和观察，求出函数的值域。 例1 求函数y=的值域 例 例2 求函数y=3-的值域。