_锐角三角函数定义与性质.ppt

拓展训练 ∴可设_______=5k,_______12k 又∵ =1 在Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，AB=5 BC=3 CD⊥AB 求sin∠BCD A C D B 补充练习 2.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离． 3.如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， 求证： 谢谢大家！ 感谢您的观看！ 我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. ∠A的对边a 脑中有“图”，心中有“式” B A C 斜边c ∠A的邻边b ∠A的邻边b A C B ∠A的对边a 斜边c 知识点1：直角三角形的认识 1：对于∠A来说： 2：对于∠B来说,它们分别是什么？ 脑中有“图”，心中有“式” 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. A B C 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 情 境 探 究 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管. 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°， 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝ ɑ ，那么 = A B C A1 由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝ 所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1 所以 ＝ 所以 ＝ B1 C1 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 探索 驶向胜利的彼岸 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正弦 新知探索: 1.你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？ 2.当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由. 方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程； 方法二：根据相似三角形的性质来说明. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即 驶向胜利的彼岸 知识点2：锐角三角函数定义 1、∠A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA, 即 2、∠A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA, 即 3、∠A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA,即 4、∠A的邻边与对边的比值叫做∠A的余切，记作cotA, 即 锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切叫做锐角∠A三角函数 简记： 重要提示：三角函数 只与角度的大小有关， 与边的长短无关。 锐角三角函数定