课时作业提升13导数的概念及运算.docx

课时作业提升(十三)导数的概念及运算 A组夯实基础 曲线尹=卅一】在点(1,1)处切线的斜率等于() A. 2e B. e TOC \o 1-5 \h \z C. 2 D. 1 解析：选 C ??了=xc”t, .??；/ =cY-,+xcv_1..-.当 x=l 时，才=c°+c°=2,选 C. 已知函数Xx)的导函数为.广(x),且满足沧)=2灯(l)+lnx,则.f ⑴等于( ) A. —e B. — 1 C. 1 D. e 解析：选 B 由题由.心)=2才(l)+lnx,得/ (x)=2f(1)+7,:?f (1)=2/ (1)+1, ?兀 则.厂(1)=-1. 设曲线尹=q—ln(x+l)在点(0,0)处的切线方稈为y=2x,贝lj a=( ) A. 0 B. 1 D. 3C. 2 D. 3 解析：选D y 解析：选D yf 1 =a~7+\y 由题意得，当x=l时,yf =2,即a—1=2,所以a = 3. (2018-0照月考)直线y=kx+\与曲线y=x3+ax+b相切于点力(1,3),则2a+b的值 等于() A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 l+a X 1 +方=3, 解析：选C 依题意知，才=3x2+tz,则*X12+q=?, X1 + 1=3, Q=_l, 由此解得＜ b=3, k=2. 所以2a+b=l,选C. 5.已知/(x)=x‘一2x2+x+6, 积等于() 则.心)在点P(—1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的血 A. 4 B. 5 C至 —4 小13 D. 解析：选 C =x3—2x2+x+6,:?f (x)=3x2—4x+1,:?f (— 1) = 故切线方 程为y—2 = 8(兀+1),即8x—y+10=0,令x=0,得夕=10,令y=0,得x=—号，二所求面 TOC \o 1-5 \h \z 1 5 25 积 s=^xjxio=于 若曲线J(x)=ax3 + \nx存在垂直于尹轴的切线，则实数Q的取值范围是 . 解析：由题意，可知f (x)=3ax解析：???两曲线的交点为(0, w), :.即a=l, m = 解析：???两曲线的交点为(0, w), :.即a=l, m = 1, ???/(x)=cosx, :.f (x)=-sinx,则/ (0) = 0, ,/(0)=l. 又 g‘ (x) = 2x+bf ???g (0) = b, ??”=(), :.a+b=l, 答案：1 9.已知函数./(x) = I?—2?+3x(x丘R)的图像为曲线 C. 求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围； 若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标 的取值范围. 解：(1)由题意得/ (x)=x2—4x+3, 则f (x) = (x-2)2— 12 — 1, 即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是［一1, +s)? (2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k, 卜 2_1, 则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，\ 1 一沪T， X X 灵7( 灵7(x0),故 aG(_8, 0)? 答案：(一8, 0) 2 1 (2018-安徽七校联考)若曲线y=^x2+x~^的某一切线与直线y=4x+3平行，则切线 方程为 ? 3 解析：设切点为(xo,为)，切线的斜率￡=/ |x=xo=3x()+l, 3xo+l=4nxo=l.又旳=二 xo+xo—^=2,则切点为(1,2),故切线的方程为y—2=4(x — 1)今尹=4x—2. 答案：y=4x~2 若曲线J(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+ 1在交点(0,加)处有公切线，则a + b = 解得一1 WkVO 或 k21, 故由一 1 Wx?—4x+3 V0 或 x2-4x+3 1, 得xW(—8, 2—迈]U(1,3)U[2+返，+8). 10.已知函数,/(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f{x)在点(2, —6)处的切线的方程； ⑵如果曲线y=/W的某一切线与直线y=-|x+3垂直，求切点坐标与切线的方程. 解：⑴可判定点(2, —6)在曲线y=/(x)上. 因为.广(x)=(/+x-16)‘ =3x2+1. 所以/(x)在点(2, — 6)处的切线的斜率为=广(2)=13. 所以切线的方程为尹=13(x-2)+( — 6), 即 y=\3x-32. (2)因为切线与直线y=—^x+3垂直，所以切线的斜率k=4. 设切点的坐标为(xo,为)， 则/ (xo)=3xo+l=4,所以 Xq=±1. x°= 1, [x()= — 1, 所以丿 或| 为=_14 Ao=_l 即切点坐标为(1, 一14)或(一 1, -18), 切线方程为 y=4(x-1)-14 或p=4(x+