右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆（圆心相同,半.pptVIP

威力无比的反证法 　　反证法一节，可以说是一个难点。因为以前我们的证明，所采用的方法均为直接证法，由已知到结论，顺理成章。而对于属于间接证法的反证法，许多同学正是难以走出直接证法的局限，从而不能深刻或正确理解反证法思想。其实，反证法作为证明方法的一种，有时起着直接证法不可替代的作用。下面这两则故事，对于我们正确理解反证法很有帮助。 　　故事一：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。”　 　　实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。 　　这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。 　　如果说这则故事还尚不能让我们明白反证法的思路的话，不妨再看看故事二。　 　　故事二：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动。等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。” 　　这是很著名的“道旁苦李”的故事。实质上王戎的论述，也正是运用了反证法，我们不妨把这则故事改编成象几何题目中的“已知、求证、证明”再和反证法的步骤进行对比，大家就明白了。 * * * * * 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ r 问题２：设⊙O半径为 r , 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： · C O A B OC r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点C在圆外. 点A在圆内， 点B在圆上， OA r， OB = r， 问 题 探 究 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； 符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得到右 端从右端也可以得 到左端． r · O A 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？ P P P 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 点与圆的位置关系 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合； 圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合. 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 典型例题 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) · 2cm 3cm 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. O 2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ （1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？ （2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？ 探究 · · · · · · A B A （1）经过不在同一条直线上