用配方法解一元二次方程教学设计.docVIP

解一元二次方程——配方法教学设计 教学目标 1、会用开方法解形如(x+m)2=n (n0) 的方程,理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程; 2、经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,增强学生的数学应用意识和能力; 3、体会转化的数学思想方法; 4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。 学情分析 学生学习过完全平方式、开平方,知道一个正数有两个平方根,会利用开方求一个正数的两个平方根。也学习过解二元一次方程,知道解二元一次方程这样的异形方程是先把它化为一元一次方程。在本章前面几节课中,又学习了一元二次方程的概念,并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程,初步理解了一元二次方程解的意义。学生自然会产生用简单方法求其解的欲望。 重点难点 重点:能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程; 难点:在掌握配方法的过程中,体会解方程的转化思想:多元要消元,高次要降次。 第一环节：复习回顾 活动内容：1、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。 实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。 第二环节：自主探究 （1）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ ； ； ； 。 活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备，依始类推。这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。 第三环节：讲授新课 二、试一试配方： 1、x2-4x+___=(x-__)2 2、x2+12x+___=(x+__)2 3、y2-8y+___=(y-__)2 4、x2+5x+___ =(x+___)2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流） 活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。 实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上即可。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。 三、会配方了吗？ 1、x2-6x+___=(x-__)2 2、x2+7x+___=(x+__)2 3、y2- y+___=(y-__)2 4、x2+ x+___ =(x+___)2 活动目的：巩固配方。 活动内容2：解决例题 （1）解方程：x2+12x-15=0.（师生共同解决） 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+12x＝15 两边都加上（一次项系数12的一半的平方），得 x2+12x＋62=15＋62. （x+6）2=51 开平方，得 x+4=±51, 即 x+4=51,或x+4=-51. 所以 x1=-4+51, x2=-4- （2）x2-12x-11=0.（仿照例1，学生独立解决） 活动内容3：及时小结、整理思路 用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流） 活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的步骤。 实际效果：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两