必修二第三章直线与方程知识点总结及练习(答案).docVIP

必修二 第三章 直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2） 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） 注意： eq \o\ac(○,1)各式的适用范围 eq \o\ac(○,2)特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （6）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （10）两平行直线距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为：， ：，则与的距离为 直线的方程 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 ∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC， ∴，化简得a2+ab+b2=a2+ac+c2， ∴b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0， ∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0. 2.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为 （ ） A. B. C. D. 答案D 3.求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程； 解 ①当直线l在x、y轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx, 将（-5，2）代入y=kx中，得k=-，此时，直线方程为y=-x, 即2x+5y=0. ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为=1，将（-5，2）代入所设方程，解得a=-， 此时，直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0. 4.直线l经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程. 解 方法一 设直线l的方程为（a＞0,b＞0）, ∴A(a,0),B(0,b), ∴解得 ∴所求的直线方程为=1,即2x+3y-12=0. 方法二 设直线l的方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得直线l在x轴上的截距a=3-,令x=0,得直线l在y轴上的截距b=2-3k. ∴(2-3k)=24.解得k=-.∴所求直线方程为y-2=-(x-3).即2x+3y-12=0. 9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围. 解 方法一 直线x+my+m=0恒过A（0，-1）点. kAP==-2，kAQ==， 则-≥或-≤-2， ∴-≤m≤且m≠0.又∵m=0时直线x+my+m=0与线段PQ有交点，∴所求m的取值范围是-≤m≤. 方法二 过P、Q两点的直线方程为y-1=(x+1),即y=x+,代入x+my+m=0, 整理，得x=-. 由已知-1≤-≤2, 解得-≤m≤. 两直线方程 例1 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0, （1）试判断l1与l2是否平行； （2）l1⊥l2时，求a的值. 解 （1）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2; 当a