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第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 一、二项分布的定义 二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变 量的概率分布，也叫贝努里分布。 二项分布的具体定义是：设有n次试验，各次试 验是彼此独立的，每次试验某事件出现的概率都是 p，某事件不出现的概率都是q（等于1-P），则对 于某事件出现X次（0，1，2，…， n）的概率分布 为： 第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 二、二项分布的讨论 1、二项分布为离散型分布。当独立试验次数为n 时，二项分布共有n+1个取值。除了用分布律表示 二项分布外，还可用折线图来表示。 P117 第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 二、二项分布的讨论 第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 二、二项分布的讨论 2、n和p是二项分布的两个参数。q值永远等于1- p。因此二项分布三个参数：n，p，q实际只要知道 n和p两个参数就够了。 3、二项分布的图形当 时是对称的。当 时是非对称的，而当n愈大时非对称性愈不明显。 第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 二、二项分布的讨论 4、二项分布的数学期望 ，变异数 5、二项分布的概率值，除了根据公式直接进行计算 外，还可利用查表求得。(P473，附表2） 第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 三、二项分布的概率 1、事件至多出现m次的概率为： 2、事件至少出现m次的概率为： 第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 三、二项分布的概率 3、事件出现次数不少于a，不大于b的概率为： 4、根据事件的完备性，必然有： 第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 例1，根据生命表，年龄为60岁的人，可望活到下年的概率 为p=0.95。设某单位年龄为60岁的人共有十人。问：1）其 中有九人活到下年的概率为多少；2）至少有九人活到下年 的概率是多少？ 解：1）根据二项分布，其中有九人活到下年的概率为： 2）至少有九人活到下年的概率为： 第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 习题1： 某社区老年人口的比例为10%，设随机抽查六 位居民。问：1）其中有两名为老年人的概率是多 少？2）至少有两名为老年人的概率是多少？ 答案：1）0.098； 2)0.114 第二部分 离散型概率分布 第一节 二项分布 习题2： 某地区回族占全体居民人数的6%，今随机抽取 十名，问其中恰有两名是回族的概率是多少 答案：0.099 第二部分 离散型概率分布 第二节 超几何分布 在社会抽样调查中，只有在大群体的情况下， 二项分布的独立试验要求才能近似地得到满足（二 项分布要求每次试验彼此独立）。 如果研究对象是小群体，那么每次试验之间独 立的可能性较小，也即不满足二项分布的独立试验 条件。而超几何分布就适用于小群体研究。 第二部分 离散型概率分布 第二节 超几何分布 例：设小组共有成员十名，其中男性共七名，现从 中任抽三名，问其中男性人数的概率分布如何？ 解：根据题意有：总数N=10人，男性人数M=7人， 女性人数F=3人 任抽三名中含男性人数共有四种情况： X=0（0男；3女） X=1（1男；2女） X=2（2男；1女） X=3（3男；0女） 第二部分 离散型概率分布 第二节 超几何分布 （续）由古典法可求得 第二部分 离散型概率分布 第二节 超几何分布 （续） 合并起来，任抽三人男性人数的概率分布为： 第二部分 离散型概率分布 第二节 超几何分布 一、超几何分布的定义 对小群体而言，总体性共分两类：A类与非A 类。总体总数为N，A类共有M个。设从中任抽n个 ，则n中含有A类个数X的概率分布为： 第二部分 离散型概率分布 第二节 超几何分布 一、超几何分布的定义 例：某班共有学员三十名，其中音乐爱好者有十三 名，问任抽五名，其中音乐爱好者人数的概率分 布。 解：设X=“抽样中音乐爱好者的人数”，根据题意， 代入超几何分布公式： 第二部分 离散型概率分布 第二节 超几何分布 二、超几何分布的数学期望与方差 如果 ，则 第二部分 离散型概率分布 第二节 超几何分布 三、超几何分布与二项分布的关系