二次函数y=ax2+bx+c的配方法.ppt

www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同 2 2 形状 位置 y=ax 2 y=a(x-h) +k 2 上加下减 左加右减 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ， 向上 向下 2.对称轴是 ； 3.顶点坐标是 。 直线X=h (h,k) 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6 直线x=–3 直线x=1 直线x=2 直线x=3 向上 向上 向下 向下 （－3，5） （1，－2） （3，7 ） （2，－6） 二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质 x y o 如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗? 配方 y= — (x―6) +3 2 1 2 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； ( 2 )“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式。 你知道吗? 用配方法 ∴开口方向：由a决定; 总结：二次函数y=ax2+bx+c的性质 y=ax2 +bx+c(a≠0) a0 a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 x= - b 2a x= - b 2a y最小值= 4ac-b2 4a x= - b 2a (- , ) b 2a 4ac-b2 4a (- , ) b 2a 4ac-b2 4a y最大值= 4ac-b2 4a x= - b 2a 例1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，最值，增减性： 指出抛物线: 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标，最值以及增减性。 练习 ①y=2x2-5x+3 ③y=(x-3)(x+2) ②y=－ x2+4x-9 例2.求下列二次函数图像的开口、顶点、 对称轴，并画出草图： 请画出草图: 3 －9 －6 1、当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？ 学以致用 2、已知函数 当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。 3、已知抛物线y= ax2+bx+c与抛物线 y=-2x2 形状相同,且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为 . www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供