第3章机构运动学仿真理论.pdf

第3章 机构运动学仿真的理论基础 主要内容： 矢量环与矢量链方程； 矢量环与矢量链方程； 向量和矩阵的约定表示； 向量和矩阵的约定表示； 3.1 矢量环与矢量链方程 •几乎所有运动学分析程序化的技术，其核心就是闭环矢量力程。 •几乎所有运动学分析程序化的技术，其核心就是闭环矢量力程。 它是机构各个构件之间连接约束的一个非常简洁而又明了的表达式。易于求 解，并且是进行机构计算机分析所需采取的第一步。 •矢量链是用来确定机构上某一点的位置。 •矢量链是用来确定机构上某一点的位置。 这一点并不是机构中随意的某一点，对于机构运动学分析而言是十分重要的 点，诸如连杆的质心。矢量链也可用于开链机构(仅有一个连接点与固定连杆 或地而相连)的运动学分析． 3.1 矢量环与矢量链方程 1.平面矢量 矢量——具有大小和方向的物理量。 矢量 位移矢量表示了空间任意两点之间的有 向距离。 机构分析认为：机构中每一根连杆都可以表 示为一个位移矢量，矢量的起点就是连杆的 某一端点，而其另一端点就是矢量的终点。 这个位移矢量的大小就是连杆的长度，矢量 与x轴正向间的夹角就是连杆的夹角(逆时针 为正)，如图2-1所示。 矢量是用大写黑体字母R 来表示；矢量长度用小写字母r 来表示，且不是黑体字。 给定坐标系，则矢量R的x分量与y分量将可以用矢量的长度 r 和它与x轴正 向间的夹角来表示，即 r cos(θ) r sin (θ) x y 在复数坐标系中，复向量的表示为 R rej θ 复向量 r 为模，在机构中为常量；θ 为幅角，在机构中为变量。 3.1 矢量环与矢量链方程 2、单个闭环方程 用位移矢量取代了连杆。 同一坐标系位移矢量的编号顺序应遵循约定。即，任意一组位移矢量，应 当构成一个易于正确表达和便于推导的闭环矢量方程。 根据矢量加法，矢量R2和R3应当首尾相连，矢量R1和R4也如此。注意到矢 量R3和R4 的矢端都在机构的同一点B，这表明矢量(R2 ，R3)和(R1，R4)各 自相加的结果相等，其数学表达式为： R + R = R + R (1) 2 3 1 4 无论机构运动到何种状态，只要能够保 证机构的几何装配条件．则这个闭环矢 r ej θ2 + r ej θ3 = rej θ1 + r ej θ4 2 3 1 4 量方程就一定能够成立。 3.1 矢量环与矢量链方程 3、矢量方程的求导 运动学分析大部分内容涉及的是机构的速度与加速度计算，因此必然 就会遇到对矢量方程(1)求时间导数。 各个矢量随时间而变化。因为，即使各个连杆的长度保持不变，但它 们各自