大学文科数学第一章课件.pptVIP

第一章 微积分基础和研究对象 第一节 将所学过的数归纳如下： 二、邻域（neighborhood ) 集合表示法： 区间表示法： 几何表示法： 邻域 的几何表示： 第二节 分段函数： 例：在统计学上饮食消费占日常支出的比例称为恩格尔系数，它反映了一个国家的富裕程度，也是国际通用的一项重要指标. 函数的性质： 二、反函数的定义 设函数 ,Y 是值域.如果对于Y 内 的任一 y, D内都有唯一确定的 x 与之对应，使 f (x) = y, 则在Y 上确定了一个函数，这个函数称为 函数 y = f ( x )的反函数.记作 x = f －1( y ), y 属于 Y. 反函数存在性定理： 单调函数存在反函数，且直接函数与其反函数单调性相同. 三、基本初等函数 四、复合函数( complex function) 综上所论: 2、指数函数 （0，1） 3、对数函数 （1，0） 4、三角函数 正弦函数 余弦函数 y= sinx，y =cos x 的定义域是（－∞，＋∞），值域是[－ 1，1]，以2π为最小周期，有界函数 正切函数 余切函数 5、反三角函数 渐近线 渐近线 把常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为 基本初等函数 解: 两个函数和的定义域，是这两个函数定义域 公共部分. 。 。 例: 中间变量 自变量 基本初等函数 * * * * * 大学文科数学 如何学习高等数学 1．文科生为什么要学习高等数学？ 数学是一种语言，一切科学的共同语言 —— 严密性、精确性 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 —— 科学素养 数学是一种工具，一种思维的工具 —— 理性思维 数学是一门艺术，一门创造性艺术 —— 美的熏陶 2．如何学好本课程 （1）尽快适应大学的学习 学习方法 从被动 主动 学习节奏 从慢 快 讨论式 （2）多读书 勤思考 教材 参考书 思考总结 习题巩固 （3）独立作业 勇于质疑 3．如何考核 平时：作业、考勤、课堂提问（40％） 期末：闭卷考试（60％） 主要内容： 实数与邻域 微积分基础--集合、实数 和极限 对和、乘法、减法封闭 有理点在数轴上稠密分布， 不具有连续性 一、实数(real number) 具有连续性 对和、乘法封闭，对减法不封闭 微积分研究的是连续变化的事物在数量 方面的关系，今后所指的数是实数. 邻域的表示方法： 邻域的定义： 数轴上与点x0的距离小于δ(＞0)的全体实 数的集合,称为点x0的δ邻域,记作U(x0,δ), x0称为邻域的中心,δ称为邻域的半径. ? 去心邻域(deleted neighborhood） 。 例 ：用邻域符号和区间符号分别表示不等式 所确定的 x 的范围. 解： 已知 不等式 用区间表示是 用邻域符号表示是 主要内容： 函数、基本初等函数与复合函数 微积分的研究对象--函数 一、函数 ( function ) 常量（constant）： 保持不变的量. 如常数 1、－2、50、e、π 变量（variable）： 可以取不同值的量. 如 sinx 中的 x ln(1+ x)中的 x 定义（传统定义）:如果在变化过程中有两个变量x , y, x在某个变化范围 X 内的某一确定的值,按照某个对应法则 f , y 都有唯一确定的值与它对应,那么 y 就是 x 的函数.记作y = f (x)，称 x 为自变量, X 是 f 的定义域(domain of definition),全体函数值的集合称作函数的值域. 函数的定义表明了函数的结构. 函数是由定义域、 对应法则、值域组成 的. 函数的模型如同一部机器，把X中任一原材料x输入f（x），就可产出实数 y = f（x）. 定义域 自变量 因变量 定义域是自变量所能取的,使算式有意义的一切实数值. y=f（x） 对应规律的表示方法: 解析法 、图象法 、列表法 如果两个函数的定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数就是相等的. 如 如果两个函数定义域和对应法则二者有一个不同，那么这两个函数是不同的. 如