全国各省数列试题和答案.doc

全国各省高考数学——数列试题 选择题 1．（福建）已知等差数列中，，则的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 2．（江苏）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ） A．33 B．72 C．84 D．189 3．（全国）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） （A）（B）（C）++（D）= 4．（江西理）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（05，广东，10）已知数列（ ） A． B．3 C．4 D．5 6．（辽宁）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ） A B C D 填空题 1．（天津理）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且则=____． 2．（湖北理）设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为 三、解答题 1．（北京文）数列的前n项和为S,且n=1,2,3….求 （ = 1 \* ROMAN I）的值及数列的通项公式； （ = 2 \* ROMAN II）的值. 2．（天津理） 已知 （Ⅰ）当时，求数列的前n项和 （Ⅱ）求。 3．（全国）已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…． （Ⅰ）证明为等比数列； （Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差． （注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限） 4．（北京理）设数列的首项,且,记 (Ⅰ)求 (Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论; (Ⅲ)求 5．（全国）设等比数列的公比为，前n项和 （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小 （Ⅰ） （Ⅱ） 6．（江西理）已知数列 （1）证明 （2）求数列的通项公式an. 7．（全国）在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn 在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn 8．（山东理）已知数列的首项前项和为，且 （I）证明数列是等比数列； （II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小 9．（福建理）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列： （Ⅰ）求当a为何值时a4=0； （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}； （Ⅲ）若，求a的取值范围. 已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列： （Ⅰ）求当a为何值时a4=0； （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}； （Ⅲ）若，求a的取值范围. 本题主要考查数列不等式的基础知识，考察逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力 参考答案 一、A C B A B A 二、2600 -2 三、（1）解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得 ，，， 由（n≥2），得（n≥2）， 又a2=，所以an=(n≥2), ∴ 数列{an}的通项公式为； （ = 2 \* ROMAN II）由（ = 1 \* ROMAN I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ = （2）解：（Ⅰ）当时，．这时数列的前项和 ．　　　① ①式两边同乘以，得　　 ②　 ①式减去②式，得 若， ， 若， （Ⅱ）由（Ⅰ），当时，， 则． 当时， 此时，． 若，． 若，． （3）答案： （4） 解：（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+； （ = 2 \* ROMAN II）∵ a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+, 所以b1=a1－=a－, b2=a3－=(a－), b3=a5－=(a－), 猜想：{bn}是公比为的等比数列· 证明如下： 因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn, (n∈N*) 所以{bn}是首项为a－, 公比为的等比数列 （ = 3 \* ROMAN III）. （5） （6）解：（1）方法一 用数学归纳法证明： 1°当n=1时， ∴，命题正确. 2°假设n=k时有 则 而 又