24.1一元二次方程概念教案.docVIP

双山子总校“135”互动课堂数学教学设计 课 题：_一元二次方程 课型:_新授 课时:__1__ 主备人：__王建华____审核人：________授课时间:_______年__月___日 教材分析 本节以实际问题背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。 学情分析 学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，得出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。 设计理念 本节课我采用的是135教学模式，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。问题情景---数学模型-----概念归纳，自主探索、合作交流。 教学目标 1、通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法。 3、帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识。 学习重点 一元二次方程的概念及一般形式。 学习难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程。 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。 教学准备 导学卡 教学过程 三个阶段 学习内容 教师 行为 学生 行为 自主学习阶段 一、情景导学，提出问题 1、抽红包 2、复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 二、自主学习、尝试解决 活动一 问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 问题（3）一如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 活动二 1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？ 2、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。（例1） 3、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。（例2） 4、一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次方程的解（也叫做这个方程的根） 组织学生后红包，然后复习一元一次方程 检查学生课下自学情况 学生抽取红包，确定汇报任务 学生以小组为单位汇报课下预习情况 合作交流阶段 三、讨论交流，合作解决 1、判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 ? ? ? (x+2)(x -1)=6 ? ? ? ? 4-7x2=0 ? ? ? ? 3、如果 2 是一元二次方程 x2＋2x＝c 的一个根，那么常数c的值是多少？ 四、展示评研，运用提升 1、以小组的形式解决问题，进行评比。 第一部分：机遇题。 抢答1：下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ 1/3x－1 ＝0 (4) y2/2＝0 抢答2： 一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项 2x2+x+4=0 -4y2+2y=0 3x2-x-1=0 4x2-5=0 (m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3) 3x(x-1)=5(x+2) 第二部分：诚信题。 1．当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(m－1)x2＋3x＝5； (2)4xm＋3－x－1＝0. 2．把方程 x(2x－1)＝1 化成 ax2＋bx＋c＝0 的形式，则 a，b，c的值是多少？ 3．已知x= 1 是关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0 的一个根，则m的值是多少？ 第三部分：抉择题 1.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋