二次函数的图像和性质复习.ppt

* * * 二次函数 图象和性质(5) y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减情况 a0 向上 x=h (h,k) x=h时,有最小值y=k xh时, y随x的增大而减小; xh时,y随x的增大而增大. a0 向下 x=h (h,k) x=h时,有最大值y=k xh时, y随x的增大而增大; xh时, y随x的增大而减小. |a|越大开口越小. 返回 y=a(x－h)2＋k的图像与性质 1．怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？ 复习提问 2． y=-1/2(x+2)2-2 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． 的形式，求出顶点坐和对称轴。 3. 用配方法把 化为 4.用配方法把 化为 y=a(x－h)2＋k的形式，求出顶点坐和对称轴 5.用配方法把 化为 y=a(x－h)2＋k的形式，求出顶点坐和对称轴 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.函数值变化与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 函数值 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 当x 时,y随着x的增大而减小. 当x 时, y随着x的增大而增大. 当x ,y随着x的增大而增大. 当x , y随着x的增大而减小. 根据图象填表： 的形式，求出对称轴和顶点坐标,并画出此函数的图像． 例1 用公式法把 化为 例2 用公式法把函数 化为 的形式，求出对称轴和顶点坐标．并画出此函数的图像。 ． 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 练一练，马到功成！ 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流. (4)求出右面钢缆的表达式。 与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程 (7)抛物线 的根的判别式判定： ① △＞0?有两个交点?抛物线与x轴相交； ② △＝0?有一个交点?抛物线与x轴相切； ③ △＜0?没有交点?抛物线与x轴相离。 与y轴的交点坐标为（0，c） (6)抛物线 与坐标轴的交点 ①抛物线 ②抛物线 与x轴的交点坐标为 ，其中 为方程 的两实数根 ． 图象的画法． 步骤：1．利用配方法或公式法把 化为 的形式。 2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 的图像，利用函数图像回答： 例3 画出 (1)x取什么值时，y＝0？ (2)x取什么值时，y＞0？ (3)x取什么值时，y＜0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？ 例4 已知抛物线 ①k取何值时，抛物线经过原点； ②k取何值时，抛物线顶点在y轴上； ③k取何值时，抛物线顶点在x轴上； ④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。 例5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？ 例6已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。 例7 已知二次函数 的最大值是0，求此函数的解析式． 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线 ③