第二部分第二章优化设计数学基础.pdf

2013/9/24 第2部分：优化设计 第二章优化设计的数学基础 第2部分：优化设计 第二章优化设计的数学基础 主要内容： 一、等值线（面）的概念及二次型函数 等值线（面）的概念及二次型函数 一组设计变量 一个确定的函数 确定的一个点 (目标函数)值 多元函数的方向导数与梯度及共轭方向 函数的泰勒级数展开 把对应于一个函数值的这些 无穷组设计变量 函数的凸性与凸函数、凹函数 点在设计空间中组成的一个点 无限个点 函数极值的判别及K-T条件 集，称之为等值线(面) 。 在每一条等值线上，各点(设计方案)所对应的目 标函数值都相等，即目标函数等值线上各点的设计 方案，其目标值相同。 昆明理工大学机电工程学院 2013年9月24 日星期二7时33分58秒 1 昆明理工大学机电工程学院 2013年9月24 日星期二7时33分58秒 2 第2部分：优化设计 第二章优化设计的数学基础 第2部分：优化设计 第二章优化设计的数学基础 一、等值线（面）的概念及二次型函数 一、等值线（面）的概念及二次型函数 例如： 2 2 分别取f (x)=0,4,8,…，则有 等值线的形状： f (x ) 5x 5x 6x x 1 2 1 2 对于一般的二元二次方程 x x 0 1 2 f (x ) ax2 2bx x cx2 dx ex f 1 1 2 2 1 2 5x 2 5x 2 6x x 4 1 2 1 2 通过二次项系数的判别式判断： 5x 2 5x 2 6x x 8 1 2 1 2 0 椭圆形 有心等值线簇  ac －b2 =0 双曲线形 中心是一个相对极小点， 给定一组不同的函数值，就 无心等值线簇 0 抛物线形