供大家参考第三讲运输问题.pptVIP

2 运输问题数学模型和电子表格模型 例3 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示。问应如何调运，可使得总运输费最小？ 例3 运输费用表 B1 B2 B3 产量 A1 13 15 12 78 A2 11 29 22 45 销量 53 36 65 （销大于产） 2 运输问题数学模型和电子表格模型 解：由表知，总产量为78+45=123，总销量为53+36+65=154，销大于产(供不应求)。数学模型如下： 设xij为产地Ai运往销地Bj的物品数量 2 运输问题数学模型和电子表格模型 例3的电子表格模型 3 各种变形的运输问题建模 现实生活中符合产销平衡运输问题每一个条件的情况很少。一个特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合产销平衡运输问题条件的运输问题却经常出现。 下面是要讨论的一些特征： （1）总供应大于总需求。每一个供应量（产量）代表了从其出发地中配送出去的最大数量（而不是一个固定的数值,≤）。 （2）总供应小于总需求。每一个需求量（销量）代表了在其目的地中所接收到的最大数量（而不是一个固定的数值,≤）。 （3）一个目的地同时存在着最小需求和最大需求，于是所有在这两个数值之间的数量都是可以接收的（≥,≤）。 （4）在配送中不能使用特定的出发地—目的地组合（xij=0）。 （5）目标是使与配送数量有关的总利润最大而不是使总成本最小。（Min－ Max） 3 各种变形的运输问题建模 例4 某公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产。每单位产品需要等量的工作，所以工厂的有效生产能力以每天生产的任意种产品的数量来衡量（见表的最右列）。而每种产品每天有一定的需求量（见表的最后一行）。每家工厂都可以制造这些产品，除了工厂2不能生产产品3以外。然而，每种产品在不同工厂中的单位成本是有差异的（如表所示）。 现在需要决定的是在哪个工厂生产哪种产品，可使总成本最小。 表 产品生产的有关数据 单位成本（元） 生产能力 产品1 产品2 产品3 产品4 工厂1 41 27 28 24 75 工厂2 40 29 － 23 75 工厂3 37 30 27 21 45 需求量 20 30 30 40 3 各种变形的运输问题建模 解：指定工厂生产产品可以看作运输问题来求解。本题中，工厂2不能生产产品3，这样可以增加约束条件 ；并且，总供应x23＝0（75+75+45=195）总需求（20+30+30+40=120）。 其数学模型如下： 设xij为工厂i生产产品j的数量 3 各种变形的运输问题建模 例4的电子表格模型 产品4分在2个工厂生产 3 各种变形的运输问题建模 例5 某公司在3个工厂中专门生产一种产品。在未来的4个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客（批发商）很可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所以他的全部订购量都应该满足；顾客2和顾客3也是公司很重要的顾客，所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们订单的1/3；对于顾客4，销售经理认为并不需要进行特殊考虑。由于运输成本上的差异，销售一个产品得到的净利润也不同，很大程度上取决于哪个工厂供应哪个顾客（见表）。问应向每一个顾客供应多少货物，以使公司总利润最大？ 表4-8 工厂供应顾客的相关数据 单位利润（元） 产量 顾客1 顾客2 顾客3 顾客4 工厂1 55 42 46 53 8000 工厂2 37 18 32 48 5000 工厂3 29 59 51 35 7000 最小采购量 7000 3000 2000 0 最大采购量 7000 9000 6000 8000 3 各种变形的运输问题建模 解：该问题要求满足不同顾客的需求（采购量），解决办法： 实际供给量?最小采购量 实际供给量?最大采购量 目标是利润最大，而不是成本最小。 其数学模型如下： 设xij为工厂i供应给顾客j的产品数量 3 各种变形的运输问题建模 例5的电子表格模型 4 运输问题应用举例 例6 某厂生产设备是以销定产的。已知1～6月份各月的生产能力、合同销量和单台设备平均生产费用，如表所示。 已知上年末库存103台。如果当月生产出来的设备当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元，每台设备每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。7～8月份为销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产设备每台增加成本1万元。问应如何安排1～6月份的生产，使总的生产（包括运输、仓储、维护）费用最少？ 月份 正常生产能力（台） 加班生产能力（台） 合同销量（台） 单台费用 （万元） 1月 60 10 104 15 2月 50 10 75