第二部分 描述性统计 - 北京大学数学学院.pptVIP

2011-2-18 第3章 直方图 一、若干统计学中的名词 总体与样本 总体：总体就是要研究的个体（对象）的全体。这里的个体可能是人，也可能是住户，或者产品。 样本：一个样本就是能够实际观测到的总体的一个部分（子集）。 一、若干统计学中的名词 例：脊髓灰质炎疫苗的现场实验 总体：全美1、2、3年级的儿童； 样本：脊髓灰质炎最严重的一批学区中1、2、3年级的儿童。 例:某灯泡制造商称其产品的寿命为1万小时，质检部门对其进行质量检验。随机选取了100只。 总体：此灯泡制造商的全部产品 样本：随机选取的100只 一、若干统计学中的名词 2.随机变量－－随机会而变换的量，记为X 例：100件产品，其中5件次品，随机抽取20件,次品件数为随机变量，其可能的值：0,1,3,4,5。 （1）定性与定量变量 定性变量： 例：性别（男，女）；婚姻状况（未婚，已婚，丧偶，离异，分居） 定量变量： 例：收入； 年龄 一、若干统计学中的名词 （2）离散型与连续型（定量）变量 离散型：其值仅可相差确定的量 例:考试成绩（0,1,2,…,100） 家庭中孩子个数（0,1,2,3,…） 连续型：其值之间的差异可以任意小 例：年龄；体重 一、若干统计学中的名词 注:根据问题不同，随机变量的性质有可能不同 例：受教育水平 定性：小学，中学，高中，大学，硕士，博士 连续型：0－－18 离散型（未毕业按前一年算）：0,1,…,18 3. 数据：随机变量的具体实现 二、直方图的绘制 例3.1 “普通统计学”学生成绩直方图的绘制 某年从北京大学352名学生的“普通统计学”课程的成绩中随机抽取60名学生的成绩如下（见文件Statsgrade.csv”） 30 44 45 48 58 61 62 63 63 64 66 67 68 71 72 72 72 72 74 75 76 76 76 76 78 79 80 80 80 81 81 82 82 82 83 83 83 83 83 83 84 84 85 85 85 87 88 88 88 90 91 91 93 93 94 94 95 96 99 100 二、直方图的绘制 例3.1(续) （1）区间个数及长度的划分 二、直方图的绘制 三、直方图的含义 直方图横轴上的区间（小组区间）大小可以不相等； 直方图上每个小组区间的高度——频数密度（即单位横轴刻度上的相对频数）; 直方图上每个小组区间的面积表示相对频数（比例，百分数） 注：整个区间面积＝1 三、直方图的含义 例3.2 美国家庭收入分布的直方图 （注: 区间左闭右开） 三、直方图的含义 习题 习题3.1 1960年，1970年和1986年美国25岁及25岁以上人的教育水平见下表： （1）画1986年的直方图，从直方图中你可以得到什么结论？ （2）画1970年的直方图，与1986年的比较，教育水平发生了什么变化？ 习题 习题 解答： （1）1986年的教育水平分布表 习题 习题 习题 习题3.2 在1960年及1980年，美国妇女分别被询问”你有了几个孩子”？结果如下表（见后） （1）变量是离散的还是连续的？ （2）画这些数据的直方图； （3）你的结论是什么？ 注：离散型变量的直方图区间的中心可定在变量的值上 习题 18岁及以上的妇女已养育过的小孩数的分布（百分数） 习题 习题 四、变量控制及交叉列表 例3.3 口服避孕药对血压的影响的研究 在1969-1971年期间,大约17500名17-58岁的妇女接受”多相”常规检查 试验组: 其中使用口服避孕药者 对照组:其中不使用口服避孕药者 注：均不包括怀孕的以及服用不同于避孕药的其他内分泌药物的人 观察结果如下表(小组区间左闭右开): 四、变量控制及交叉列表 四、变量控制及交叉列表 研究兴趣： （1）使用者与不使用者之间血压的差别？ （2）年龄因素的影响。 * * 0.02083 10/60 10 8 (84,92] 0.01667 0.03750 0.02292 0.01481 0.00287 频数密度 8/60 18/60 11/60 8/60 5/60 相对频数 8 18 11 8 5 频数 8 8 8 9 30 区间长 (92,100] (76,84] (68,76] (59,68] [30,59] 0.32 25 8 25----50 2.6 10 26 15----25 … … … … 4 1 4 3----4 3 1 3 2----3 2 1 2 1----2 1 1 1 0