修改意见编辑审稿时说两个例子全是初中的-长乐高级中学.DOC

PAGE PAGE 1 分类讨论思想在高中数学中应用研究 福建省长乐高级中学 林风华 摘要：随着新课改的持续推广与优秀教育理论的不断涌现，传统以破题思路与应试策略为主要内容的传统高中数学教学模式在新时代背景下愈显技穷，越来越多教育工作者开始意识到分类讨论等数学思想在实际教学过程中的重要性。本文结合实际，针对如何在高中数学教学中更好的应用分类讨论思想提出相关建议，以期对其他高中数学教师有所启示与感悟。 关键词：高中数学；分类讨论思想；应用策略；能力提升 分类讨论思想作为初高中数学中三大基本思想之一，理应得到教师与学生足够的重视与了解，但是受碍于传统应试教育理念的枷锁，高中数学教师在基本数学知识概念与数学破题技巧上花费过多时间，反倒忽略了分类讨论等数学思想的教学，以至于学生思维固化、缺乏举一反三的精神。高中数学教师需要重新确立分类讨论思想的重要地位，积极学习与掌握该思想的使用技巧，完成在日常教学中的渗透，真正提高教学质量。 确定分类讨论思想的使用原则，全面发展数学思维 分类讨论思想是一种根据研究对象数学特性与固有属性的类同点和迥异点，将该对象进行划分与归类，再分别进行研究讨论的数学思想。正所谓知己知彼百战不殆，想要完成分类讨论思想到日常教学中的渗透，提高高中数学教师对该思想的认知程度首当其冲。首先，教师需要明白分类讨论思想一般分为以下四个基本原则：第一，统一性原则。根据分类讨论思想的定义可知，该思想的前提是“比较”二字，假若对于某一数学问题，如果比较的标准或方向不同，必然导致讨论过程的千差万别，所以整个探究过程中必须坚持统一的比较与分类基准，切勿同时采取几种不同的分类基准。第二，完整性原则。完整性原则是该思想使用过程中最容易出错的原则，要求使用者以全面的视角观察问题，避免分类的不全面与越界情况发生。实际使用过程中，教师可以指导学生将研究对象视为一个集合U，再将U分解为一系列子集U1、U2、U3…Un，继而验证子集的并集是否与原集合U等价。第三，互斥性原则，该原则与完整性原则并立存在，要求保证完整性的同时，也需要各个子集之间没有并集存在，保障讨论的严谨性。第四，逐级性原则，具体指分类过程中，在对某一复杂问题U分解得到的子集U1、U2、U3…Un进行分解之后，如有需要仍可以将各个子集进行更进一步划分。 例如在教学“双曲线与抛物线”相关内容时，解题过程中分类讨论思想往往是破题的关键。通常情况下，双曲线与抛物线题目一般有以下两个类型需要分类讨论：第一，曲线的焦点位置存在多种情况。例如对于例题“现有一双曲线，渐近线方程为y=，求该曲线的离心率。”由于双曲线与其共轭双曲线有一样的渐近线，所以此类问题需要使用分类讨论进行破题。假设双曲线为（≠0）,有以下两种情况：①当0时、②当0时。继而使用分类讨论思想中的完整性与互斥性进行验证，确保此两种分类涵盖所有的情况。继而展开详细教学。第二，抛物线开口的位置不确定。例如对于例题“已知某抛物线的顶点位于原点，对称轴为x=0的直线，并且该曲线经过点（2，-4），求该抛物线标准方程”。分析已知点（2，-4）位于第四象限，所以抛物线存在开口向下或向右两种情况。①假设抛物线开口方向向下，则方程为x2=-2py；②假设抛物线开口方向向下，则方程为y2=-2px。再代入点（2，-4）进行详细讨论。 设计分类讨论思想使用方法，全面发展数学思维 数学作为一门数理性学科，逻辑性与严谨性俱在，所以教师在教学分类讨论思想的使用方法时，需要帮助学生科学的设计分类讨论步骤。我一般将分类讨论分为以下四个步骤：首先，分析研究对象属性，确定对象类型及讨论范畴。高中数学需要分类讨论的对象通常有以下5种。第一，研究对象本身属性与概念就具有分段的特性，例如某一对象的绝对值、分段函数、值域、反比例函数等。第二，有不确定值所组成的函数、图像。第三，数学运算具有多重性，例如偶数开平方有正负两个解、除数是否为0、向量乘等。第四，几何图形的相邻、相切、相交关系。第五，考虑实际情况的应用题目，例如排列组合问题、有消耗品的实际问题。其次，在分析完研究对象属性的基础上，对其进行分解，需要严格按照上述的统一、完整、互斥三条原则。再次，对各个子类进行详细分析，如若遇到子类仍可分解的情况，需按照上述逐级性原则进行进一步分类，保证讨论的细致与严谨。最后，对结论进行验证与总结，保证条理清晰、言简意赅。特别的，由于部分教师对于最后总结归纳部分的不重视，极易导致学生表述不清的情况发生，在实际高考批卷过程中极易造成“千里之堤，溃于蚁穴”的情况发生。 例如在教学“排列组合”相关内容时，对于例题“某公司从八名员工中挑选四名职员去其他四个公司进行谈判，已知A与B不能同时前往，A与C共同进退，那么共有多少种选派方式？”根据上述步骤中的第一步，确定该问题属于第五种排列组合