第一讲集合常用辑用语与定积分.ppt

1．集合中元素的三种性质中互异性对解题的影响最大，特别是含字母参数的集合． 2．集合之间的关系与运算技巧 A∪B＝A?B?A；A∩B＝A?A?B； A∩?U(B)＝??A?B. 3．含有n个元素的集合A的子集的个数为2n个，真子集的个数为2n－1个． [例1]　(1)(2012年高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 (2)(2012年高考浙江卷)设集合A＝{x|1x4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?RB)＝(　　) A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2)∪(3，4) [解析]　(1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数． 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2 ，∴A＝{1，2}． 由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． (2)首先用区间表示出集合B，再用数轴求A∩(?RB)． 解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1，3]， 则?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， ∴A∩(?RB)＝(3，4)． [答案]　(1)D　(2)B 1．设全集U＝{x∈Z| ≥1}，M∩N＝{1，2}，?U(M∪N)＝{0}，(?UM)∩N＝{4，5}，则M＝(　　) A．{1，2，3} B．{－1，1，2，3} C．{1，2} D．{－1，1，2} 由(?UM)∩N＝{4，5}，可知4?M，4∈N，5?M，5∈N. 从而N＝{1，2，4，5}，M＝{1，2，3}．故选A. 答案：A 2．已知集合A＝{x||x－1|2}，B＝{x| 0}，若A∩B≠?，则实数b的取值范围是________． 解析：由题意得A＝{x|－1x3}， 0等价于(x－b)(x＋2)0，因为方程(x－b)(x＋2)＝0的两根为－2和b，又由A∩B≠?，所以b－1.故填b－1. 答案：(－1，＋∞) 1．四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题p∨q，只要p，q至少有一为真，即为真命题，换言之，见真则真；命题p∧q，只要p，q至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；綈p和p为一真一假两个互为对立的命题． 3．“或”命题和“且”命题的否定：命题p∨q的否定是綈p∧綈q；命题p∧q的否定是綈p∨綈q. 4．含有量词的命题的否定 ?x∈M，p(x)的否定是?x∈M，綈p(x)； ?x∈M，p(x)的否定是?x∈M，綈p(x)． [例2]　(1)(2012年高考湖南卷)命题“若α＝ ，则tan α＝1”的逆否命题是(　　) A．若α≠ ，则tan α≠1 B．若α＝ ，则tan α≠1 C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ (2)(2012年高考福建卷)下列命题中，真命题是(　　) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R，2xx2 C．a＋b＝0的充要条件是 ＝－1 D．a1，b1是ab1的充分条件 [解析]　(1)根据原命题与其逆否命题的关系求解． 由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠ . (2)应用量词和充要条件知识解决． 对于?x∈R，都有ex0，故选项A是假命题； 当x＝2时，2x＝x2，故选项B是假命题； 当 ＝－1时，有a＋b＝0，但当a＋b＝0时，如a＝0，b＝0时， 无意义，故选项C是假命题； 当a1，b1时，必有ab1，但当ab1时，未必有a1，b1，如当a＝－1，b＝－2时，ab1，但a不大于1，b不大于1，故a1，b1是ab1的充分条件，选项D是真命题． [答案]　(1)C　(2)D (2012年潍坊模拟)已知命题p：?x∈R，mx2＋1≤0，命题q：?x∈R，(m＋2)x2＋10，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2，0) C．(－2，0) D．(0，2) 解析：若p为真命题，则m0；若q为真命题，