艾宇半无限大物体的非稳态导热.ppt

半无限大物体的非稳态导热 主讲人：艾宇 学号：112080976 804教研室 半无限大物体的非稳态导热 半无限大物体可以看成是一维平板的一种特殊的情况，所谓半无限大物体，是指几何上如右图所示的那样的物体，其特点是从x=0的界面无限延伸，而在每一个与x坐标垂直的截面上的温度都相等。 半无限大物体的非稳态导热 假设有一块几何上为有限厚度的平板，起初具有均匀的温度，然后其一侧表面突然受到热扰动。当扰动的影响还局限的表面附近而尚未深入到平板内部中去时，就可有条件的把该平板视为“半无限大物体”。 三种边界条件下半无限大物体温度的分析解 如图1所示，有一半无限大物体，初始时刻温度均匀为t0,在τ=0时刻，x=0的侧面突然受到热扰动，即三种边界条件： 三种边界条件下半无限大物体温度的分析解 在上述条件下物体中温度的控制方程和定解条件为： 温度场的分析解 导热量计算式 分析解的讨论 谢谢 * * 第一类边界条件： 第二类边界条件： 第三类边界条件： 称为误差函数， 余误差函数 通过任意截面x处的热流密度： 在表面上的导热量为： 有以上的两个式子可见，表面的瞬时热流与时间的平方根成反比，而总的导热量则与时间的平方根成正比。 左图是误差函数erfη随η的变化： 从几何位置上说，如果η》=2，则τ时刻的温度可以认为尚未发生变化。因而对一块初始温度均匀的厚2δ的平板，当其中一个侧面的温度突然变化到另一恒定温度，如果 ,则在τ时刻之前该平板中瞬时温度场的计算可采用半无限大物体模型。 从时间上看，如果τ(x*x)/(16a),则此时的温度可认为完全不变，因而可以把(x*x)/(16a)看成惰性时间，即当τ(x*x)/(16a)时，x处的温度可认为等于t0。 *