公开课双曲线的简单几何性质.ppt

2.3.2 双曲线的简单几何性质 F 2 F 1 M x O y | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） 定义 图象 方程 a.b.c 的关系 一、复习回顾： 1.双曲线 o Y X F1 F2 A1 A2 B2 B1 2.椭圆的简单几何性质有哪些？ 范围 对称性 顶点 离心率 复习回顾： x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 2、对称性 1、范围 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 3、顶点(与对称轴的交点) 探究双曲线 的简单几何性质 4、实轴虚轴 x y o -b b -a a 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （2） 5、渐近线 x y o a b 观察两条直线 与双曲线有何关系？ 双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.故把这两条直线叫做双曲线的渐近线. 渐近线.gsp 5、渐近线 x y o a b （3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 思考（1）双曲线 的渐近线方程是？ （2）等轴双曲线的渐近线 方程是什么？ b (a,b) 思考（1）双曲线 的渐近线方程是？ 6、离心率 离心率 ca0 e 1 （1）定义： （2）e的范围？ （3）e的含义？ e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大 注意观察(动画演示） 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 渐近线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 小 结 * * 三、典例 类型一：已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质 例1.已知双曲线 9x2-16y2=144，求双曲线的实半 轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线 方程、离心率。 题后反思： 先将双曲线方程化 为标准形式。 类型二：根据几何性质求双曲线的标准方程 题后反思： 高考链接 题后反思： 例3 类型三：求双曲线的离心率或其取值范围 题后反思： 注意数形结合 (1)如果双曲线 右支上总存在到双曲线的中心与右 焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是　　. (2)设F1,F2是双曲线C: (a0,b0)的两个焦点,P是C 上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的 离心率为　　　　. (2015·山东高考)过双曲线C： (a0,b0)的右焦点 作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为 . 高考链接 1.双曲线 的简单几何性质 四、小结 2.比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同. 范围、对称性、顶点、离心率、渐进线 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 渐进线 3.数学思想方法： “类比学习法”和“数形结合法” 作业： 必做：P62习题2.3 A组 4（3）,6 ;B组1 选做： 2、 若椭圆 的离心率为 , 则双曲线 的离心率为_______ 提高题 知识要点3