电磁场与电磁波(第4版之4)...ppt

2.动态矢量位和标量位 1.波动方程 4.时谐电磁场 3.能量守恒定律 第 4 章 时变电磁场 两边取旋度 4.1 波动方程 考虑均匀无耗媒质的无源区域 ,麦氏方程为 得 电场E的波动方程 (矢量方程) 同理 磁场H 的波动方程 (矢量方程) 得 式中 为拉普拉斯算符，在直角坐标系中 而波动方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程 ◇ 电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。 是空间沿一个特定方向传播的电磁波。 ◇ 波动方程的解 由麦氏第三方程 ,可令 由麦氏第二方程 于是 式中A 称为动态矢量位，简称矢量位（T.m)， 称为动态标量位，简称标量位(V)。 4.2 动态矢量位和标量位 ◇ 静态场中为问题简化引入了标量位和矢量位。 ◇ 时变场中也可引入相应的辅助位，使问题的分析简单化。 1、矢量位和标量位 ________ 由麦氏第一方程 将 将矢量恒等式 即 ◇ 已知矢量位A 和标量位 可求相应的磁场和电场。 由麦氏第四方程 2、达朗贝尔方程 静态场 所以 ◇ 此方程表明矢量位 的源是 ，而标量位 的源是 。时变场中 和 是相互联系的。 同理 得 即 ◇ 由亥姆霍兹定理：一矢量由其散度和旋度确定。 ◇ 前面定义A 的旋度等于磁感应强度B,为确定矢量位A 还需规定其散度。 ◇ 令 （洛仑兹条件) 达朗贝尔方程 采用洛伦兹条件将A和 分离在两个独立的方程中，方便了求解。 —————— 4.3 电磁能量守恒定律 一、坡印廷定理 由麦氏第一、第二方程 得 其中 取体积分，并应用散度定理得 在时变场中总电磁能量密度为 得 单位体积损耗的的焦耳热为 于是有 -----坡印廷定理 单位时间穿过闭合面S进入体积V 的电磁场能量 体积V 内单位时间电场能量和磁场能量的增加 单位时间体积V 内变为焦耳热的电磁能量（总的损耗功率） 由能量守恒定律 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直的单位面积上的电磁能量，亦称为能流密度 二、坡印廷矢量 定义 W/m2 (1） 是矢量点函数，为时间 的函数，表示瞬时功率流密度； （3） 的大小：单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的能量； （4） 的方向：电磁波传播方向。 说明： （2）公式中， 应为场量的实数表达式； 三者互相垂直且满足右手螺旋关系 单位时间穿过闭合面S进入体积V 的电磁场能量 4、4 唯一性定理 并且在 时，给定边界面S上电场强度的 切向分量或磁场强度的切向分量 ， 在以闭合面S为边界的有界区域V内，如果给定 时刻的电场强度 和磁场强度 的值， 那么在 时，区域V内的 电磁场由麦克斯韦方程组唯一地确定。 1、提供了具有唯一解的条件 2、为时变电磁场问题的求解提供了理论依据 作业：4.1、4.3、4.9、4.12、4.16 已知 例 4.3.1 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设（1）电缆为理想导体；（2）非理想导体。导体的内外半径分别为a和b。 解:(1) 理想导体内部电磁场为零，电磁场分布如图所示。 电场强度 ? 穿过任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。 ? 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。 表明： 单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为 磁场强度 坡印亭矢量 图4.4.1 同轴电缆中的电磁能流 常数 (2)非理想导体 电导率为 ，计算导线损耗的能量。 导体内电场强度 根据边界条件，内导体表面上有 图4.4.2 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S 则内导体表面外侧 内导体表面外侧的坡印廷矢量 进入每单位长度内导体的功率为 表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。 电源提供的能量一部分用于导线损耗 另一部分传递给负载 图4.4.3 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S 4.5 时谐电磁场 一、时谐量的复数表示 电磁场随时间作正弦变化时，电场强度可用余弦函数表示 用复数的实部表示 式中 称为时谐电场的复振幅 复数的表示 其三个分量表示 三要素 幅 值 角频率 相 位 时谐电磁场不但易于激发,而且任意 的周期函数都可展开为傅立叶级数, 非周期函数可用傅立叶积分表示 故 式中 称为时谐电场的复矢量 时谐场对时间的导数 二、复数形式的麦氏方程 由麦氏第一方程 设为时谐场