集合与集合的表示方法.ppt

集合与集合的表示方法 集合的定义 * * 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素所组成的总体叫集合 并规定：用花括号“{　}” 表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。 集合中元素的三个特征 （1）确定性:集合中的元素必须是确定的． （3）无序性:集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置． （2）互异性:集合中的元素必须是互不相同的． 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家 2、1,2,2,3这四个数字 3、我们班上的高个子男生 讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？ 数集的介绍和集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示 N：自然数集（含0）即非负整数集 N+或N*：正整数集（不含0) Z: 整数集 Q： 有理数集 R： 实数集 若一个元素a在集合A中，则说a∈A, 读作“元素a属于集合A” 否则，称为a?A,读作“元素a不属于集合A。 2、集合与元素的关系（属于∈或不属于?） 例如：1 N，-5 Z, 1.5 N, 1.5 Q, 1.5 R, 1.5 Z ? Q ∈ ∈ ∈ ∈ ? ? ? 集合的表示方法 1、列举法 将集合中的元素一一列举出来,用 { } 表示集合的方法 注意：1、元素间要用逗号隔开； 　　　2、不管次序放在大括号内。 例如1：book中的字母的集合表示为： ｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×) 注意：a与{a}的区别。 例如2：表示不等式x-73的解集。 2、描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。其一般形式为： { x | x ∈ p(x) } X为该集合的代表元素 p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 集合的意义：表示满足后面条件p(x)的代表元素x的取值范围。 用venn(韦恩)图表示更形象直观。 b，o，k 例如：book中的字母的集合表示为： 例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。 (2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R} 或{X|X为方程x2-1=0的实数解} 例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A 答：A={3，2，-1} 例3、求不等式x-32的解集。 解：由x-32得x5，所以不等式x-32的解集为 {x|x5，x∈R} 判断下列说法是否正确： {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} (2) 若4x=3,则 x N (3) 若x Q,则 x R (4)若X∈N,则x∈N+ √ × × √ A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 例3．已知集合 只有一个元素，求a的值和这个元素．． 课堂练习 1. 选择题 A .{x=0,y=1} B .{0,1} C .{(0,1)} D .{(x,y)|x=0或y=1} 2：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z}, Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( ) A .x+y∈M B .x+y∈X C .x+y∈Y D .x+y M ? 1：方程组 的解集是：( ) x+y=1 X-y=－1 C A