双曲线方程测试.doc

一．选择题（共20小题） 1．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　） A．x±y=0 B． C． D．2x±y=0 2．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 4．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且经过点，则该双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 5．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　） A．4 B． C． D． 6．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（　　） A． B．3 C． D．2 7．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知点P是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（　　） A． B． C．2 D． 10．设A1，A2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上下顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率k?k＞2，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　） A．（0，） B．（1，） C．（，+∞） D．（1，）  参考答案与试题解析 　 1．（2017?马鞍山三模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　） A．x±y=0 B． C． D．2x±y=0 【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x．再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的方程是（a＞0，b＞0）， ∴双曲线渐近线为y=±x． 又∵离心率为e==2， ∴c=2a， ∴b==a， 由此可得双曲线渐近线为y=±x=±x，即： 故答案为：． 故选：C． 【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题． 　 2．（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n的取值范围． 【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2， 当焦点在x轴上时， 可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1， ∵方程﹣=1表示双曲线， ∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0， 解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）． 当焦点在y轴上时， 可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1， 无解． 故选：A． 【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题． 　 3．（2016?河北区一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【分析】由已知得，由此能求出双曲线方程． 【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0， 双曲线的一个焦点在直线l上， ∴， 解得a=2，b=， ∴双曲线方程为﹣=1． 故选：A． 【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基