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集合的含义及其表示 楚水实验学校高一数学备课组 蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快的飞翔 茫茫的草原上,一群羊在悠闲的走动 清清的湖水里,一群鱼在自由地游动; ----- 集合的含义及其表示(一) 问题情境 1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。 2.问题:像“家庭”、“学校”、“班级”等, 有什么共同特征? 同一类对象的汇集 活动 1.列举生活中的集合的例子; 2.分析、概括各实例的共同特征 (1)集合:一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。 (一)集合的有关概念: 1、集合的含义 (2)元素:集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。 探讨以下问题: {1,2,2,3}是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗? (2)著名科学家能构成一个集合吗? (3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是 表示同一个集合? (4)“中国的直辖市”构成一个集合,写出该集合的元素。 (6)“book中的字母”构成一个集合,写出该集合的元素。 (5)“young中的字母”构成一个集合,写出该集合的元素。 集合中的元素没有一定 的顺序(通常用正常的顺序写出) 按照明确的判断标准给定 一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可。 2、集合中元素的特性 (1)确定性: (2)互异性: 集合中的元素没有重复。 (3)无序性: (5)实数集: 常用数集及记法 (1)自然数集(非负整数集) : 全体非负整数的集合。记作N (2)正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ (3)整数集: 全体整数的集合。记作Z (4)有理数集 :全体有理数的集合。记作Q 全体实数的集合。记作R 集合常用大写拉丁字母来表示。 如集合A、集合B。 对象与集合的关系: 如果对象a是集合A的元素,就记作a∈A,读作a属于A;如果对象a不是集合A的元素,就记作a∈A,读作a不属于A。 如:2∈Z,2.5∈Z 例1 下列的各组对象能否构成集合: 所有的好人; (2)小于2003的数; (3) 和2003非常接近的数。 (4)小于5的自然数; (5)不等式2x+17的整数解; (6)方程x2+1=0的实数解; 高一数学 (三) 有限集与无限集 1、有限集(finite set):含有有限个元素的集合。 2、无限集(infinite set ):含有无限个元素的集合。 3、空集(empty set):不含任何元素的集合。记作Φ 例2 用符号“∈”或“∈”填空: 3.14_Q; (2) π_Q ; (3)0 _ N+ (4)0 _ N (7) _ Q (8) _ Q (5)(-2)0 _ N+ (6) _ Z 三、小 结:本节课学习了以下内容: 1.集合的含义; 3.数集及有关符号. 2.集合中元素的特性: 确定性,互异性,无序性 集合的含义是什么? 集合之间有什么关系? 怎样进行集合的运算? 练习: (1)《课课练》P1 Ex2 (2)在作业本上写出你这节 课不懂的地方。 (3)思考题:已知2是集合{0,a,a2 -3a+2} 中的元素,则实数a为( ) A.2 B.0或3 C. 3 D . 0,2,3均可
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