霍夫变换详解.ppt

hough translation霍夫变换检测直线 基本原理 霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变换来检测图像中的直线。 平面上的直线可以用y=kx+q表示， (a)image space (b)hough space 图像空间中，同一直线上的点的斜率和截距相同，满足 yi= kxi + q 参数方程 q= -xk+y 直线对应于霍夫空间中的点(k,q)。 (k,q) 一个点的情况： 图像空间中， 一个点对应霍夫空间中的一条直线。 (a)image space (b)hough space 过同一点的直线，在霍夫空间中所对应的点在一条直线上。 (x1,y1) (a)image space (b)hough space 两个点的情况： 霍夫空间中的交点，确定了一组参数(k,q) 。 将(k,q)代入直线方程 y=kx+q ， 可以描述图像空间中过A,B两点的直线。 y=kx+q (k,q) 给定具体的三个点： 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (a)image space (b)hough space (1,-1) y=x-1 点和线的对偶性 （1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交与一点。 给定具体的五个点： (a)image space (b)hough space 选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。 A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q， 可以描述图像空间中对应的直线。 (a)image space (b)hough translation y=x-1 y=1 特殊情况， (a)Image space q=-2k+4 q=-2k+3 q=-2k+1 (b) hough space k q q = -xk+y 无法确定图像空间中的垂线。 转化为极坐标下的参数方程： x1cosθ=ρcos2θ y1sinθ=ρsin2θ x1cosθ+y1sinθ=ρ 图像空间中的点，对应了霍夫空间中的曲线。 曲线的交点确定了一组参数，能够描述图像空间中的特定直线。 （1）给定参数方程，可以利用霍夫变换检测图像中的任何图形。 （2）霍夫空间中，曲线的交点次数越多，所代表的参数越确定，画出的图形越饱满。