广义相对论第九次作业.pdf

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2019-04-16 发布于辽宁
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《广义相对论基础》第九次作业答案  一、已知A A  A ，利用标量微分关系U U 及莱布尼兹法则证明： ; ,   ; ,     B B  B 。 ; ,  证明：由莱布尼兹法则，有 (A B  ) A B  A B  ，(A B  ) A B  A B  ，  ; ;  ;  , ,  , 而U U ，故 ; , A B  A B  A B  A B  。 ;  ; ,  ,  把A A  A 代入上式，得 ; ,        (A  A )B A B A B A B ， ,    ; ,  , 整理，得         A B A B A  B ，即 B B  B 。  ;  ,   ; ,  二、在宇宙学中，均匀各向同性介质的能量动量张量采用形式     T (  p)u u  pg ，由能量动量张量满足T  0 ，可导出一个微分方程 ; d a 3 ( p ) 。 dt a 试从此方程出发导出 d 3 2 (a ) 3pa ， da 并讨论实物为主的宇宙（p  ）满足matter a3 const ，辐射为主宇宙（p  / 3 ）满足radiation a4 const 。