《函数与方程》课件ppt北师大必修1.ppt

方法感悟 方法技巧 1．求函数的零点时，先考虑解方程f(x)＝0,方程f(x)＝0无实数根则函数无零点，方程f(x)＝0有实根则函数有零点． 2．判断函数f(x)是否在(x1，x2)上存在零点,除验算f(x1)·f(x2)0是否成立外，还需考察函数在(x1，x2)上是否连续．若要判断根的个数，还需结合函数的单调性． 失误防范 当函数y＝f(x)的图像在闭区间[a，b]上不是连续曲线，或不满足f(a)·f(b)0时，函数y＝f(x)在区间[a，b]内可能存在零点，也可能不存在零点． 例如：①二次函数f(x)＝x2－2x－3在区间[3,4]上有f(3)＝0，f(4)0，所以有f(3)·f(4)＝ 0，但3是函数f(x)的一个零点． 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第四章　函数应用 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第四章　函数应用 第四章　函数应用 第四章　函数应用 §1　函数与方程 1．1　利用函数性质判定方程解的存在 学习导航 学习目标 重点难点　 重点：函数零点与方程根的关系及零点存在的判定． 难点：函数零点存在性的判定． 新知初探·思维启动 1．函数的零点 (1)函数y＝f(x)的__________与____________ _____________称为这个函数的零点． (2)函数y＝f(x)的零点，就是方程__________的解． 图像 横轴的交点 的横坐标 f(x)＝0 想一想 1.函数y＝f(x)的零点是“f(x)＝0的点”吗？ 提示：“零点”并不是“点”，而是一个“实数”，是f(x)图像与x轴交点的横坐标． 做一做 1.函数y＝x的零点是(　　) A．(0,0)　 B．0 C．1 D．不存在 解析：选B.y＝x与x轴交于原点，y＝0， ∴x＝0. 2．函数f(x)＝x2－2x的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C.x2－2x＝0，∴x＝0，x＝2. 2．函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是________的一条曲线，并且在区间端点的函数值符号________，即______________，则(a，b)内，函数y＝f(x)至少_________零点，即相应的方程f(x)＝0在(a，b)内至少有一个实数解． 连续 相反 f(a)f(b)0 有一个 想一想 2.若函数y＝f(x)在[a，b]上有零点，一定有f(a)·f(b)0吗？ 提示：不一定．如y＝x2在[－1,1]有零点0，但f(－1)·f(1)0. 做一做 3.已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(　　) A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(0,1) 解析：选C.f(0)＝－1，f(1)＝－1，f(2)＝5，f(3)＝23，正零点在(1,2)上． 典题例证·技法归纳 题型一　求函数的零点 下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由． (1)y＝ax＋2(a≠0)； (2)y＝4x2＋4x＋1(x＞0)； (3)y＝ln x－1. 题型探究 例1 故函数y＝4x2＋4x＋1(x＞0)不存在零点． (3)函数y＝ln x－1 存在零点． 令lnx－1＝0?lnx＝1?x＝e. 即e是使ln x－1＝0成立的x值， 故x＝e是此函数的零点． 【名师点评】　判断函数的零点，即在定义域内是否有满足f(x0)＝0的x0值存在．要注意零点并不是点而是点的横坐标． 变式训练 1．判断下列函数是否存在零点，如果存在,请求出． (1)f(x)＝－8x2＋7x＋1； (2)f(x)＝1＋log3x； (3)f(x)＝4x－16. 题型二　零点个数的判断 例2 【答案】　C 【方法小结】　判断函数零点个数的方法主要有： (1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断． (2)用定理：零点存在性定理． (3)利用图像的交点：有些题目可先画出某两个函数y＝f(x)，y＝g(x)的图像，其交点的横坐标是f(x)－g(x)的零点． 变式训练 题型三　判断零点所在区间 本题满分5分)(2011·高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　) 例3 【思路点拨】　根据零点所在区间的判定定理f(a)f(b)0. 【解析】　y1＝ex为增函数，y2＝4x－3为增函数，∴f(x)＝y1＋y2＝ex＋4x－3为增函数, 名师微博 这是常用方法，一