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故沿 方向的方向导数为 梯度有一个重要的性质，就是它的旋度恒等于0。 (1.30) 在直角坐标系中 (1.31) 1.5 亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理 在空间有限区域内有一矢量场F，若已知它的散度、旋度和边界条件，则该矢量场就唯一确定了。换言之，一个矢量场所具有的特性完全由它的散度和旋度确定。 如果一个矢量场的旋度为0，则称为无旋场；如果一个矢量场的散度为0，则称为无散场。 矢量场的散度对应标量源，称为发散源；矢量场的旋度对应矢量源，称为旋涡源。 对于一个无旋场，可以表示为一个标量场的梯度，这一原则将标量场与矢量场联系了起来。 1.6 常用坐标系 1.6.1直角坐标系 （1.35） （1.36） （1.37） （1.38） 1.6.2 圆柱坐标系 图1.15 圆柱坐标系 （1.47） （1.48） （1.49） （1.50） （1.51） (1.53) (1.55) 1.6.3 球坐标系 图1.18 球坐标系 （1.63） （1.64） （1.65） （1.66） 为了方便，我们引入一个矢量微分算子，称为哈密顿算子，它在直角坐标系表示为 (1.18)
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